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second degré

Posté par
Stracth47
13-10-21 à 16:52

Bonjour, j'ai fais un exercice sur le 2dn degré mais je ne sais pas ce que j'ai fais est juste, voici l'énoncé :

1-On veut étudier la position relative d'une parabole d'équation y= 2x(carré) - 3x+5 et d'une droite d'équation y=5x-3

J'ai donc fais :
On a y1=2x(carré) - 3x+5 et y2=5x-3.
De plus, on veut déterminer le ou les points d'intersection de la parabole et de la droite, soit
y1=y2
2x(carré) - 3x+5=5x-3
2x(carrés)-3x+5-5x+3
2x(carré) - 8x+8=0

On a pas de solution évidente, on calcul
=b(carré) - 4ac
=(-8 carré) - 4*2*8
=0
On a une seule solution dans
Donc la seule solution possible est
x0=-b/2a
x0=-(-8)/2*2
x0=8/4 soit 2

On a donc x0=2 le point d'abscisse ou la parabole et la droite se coupe, calculons l'image de 2 pour trouver l'ordonnée
2x(carré) - 8x+8
2*2(carré) - 8*2+8=0
Le Point de coordonnées ou la droite et la parabole se coupe est (2,0)

Merci d'avance

Posté par
littleguy
re : second degré 13-10-21 à 16:57

Bonjour,

On demande  : "étudier la position relative d'une parabole d'équation y= 2x(carré) - 3x+5 et d'une droite d'équation y=5x-3 "

Donc j'aurais plutôt étudié le signe de f(x)-g(x) (en posant f(x)=2x²-3x+5 et g(x)=5x-3.

Quant à ton résultat, il est facile de le vérifier, non ?

Posté par
Yzz
re : second degré 13-10-21 à 16:57

Salut,

Tu aurais pu remarquer que 2x² - 8x+8 = 2(x²-4x+4) = 2(x-2)².
Cela dit, tu ne réponds pas à la question : positions relatives de la parabole et de la droite.

Posté par
carita
re : second degré 13-10-21 à 16:58

bonjour

erreur sur le calcul de l'ordonnée : tu dois prendre une des 2 équations de courbes.

Posté par
carita
re : second degré 13-10-21 à 16:59

... j'ai poursuivre avec les mm remarques que Yzz

bonjour Yzz, je m'éclipse.

Posté par
Yzz
re : second degré 13-10-21 à 17:00

Salut carita, tu peux rester, je vais moi aussi m'éclipser sous peu !  

Posté par
carita
re : second degré 13-10-21 à 17:01

et mm salut pour littleguy ! (pas vu, pardon )

Posté par
Stracth47
second degré (2) 13-10-21 à 17:02

Bonjour, j'ai fais un exercice sur le 2dn degré mais je ne sais pas ce que j'ai fais est juste, voici l'énoncé :

On pose f(x) =2x(carré) - 3x+5
Et g(x) =5x-3
a- Etudier le signe de f(x) - g(x)

On pose donc f(x) - g(x)
Ainsi,
2x(carré) - 4x+5-5x-3
f(x) - g(x) =2x(carré) -8x+2
On calcul
=b(carré) - 4ac
=(-8 carré) - 4*2*2
=48
On a donc 2 solutions dans
x1=-b /2a
x1=-(-8)-48 /4
x1=8-43 /4
x1=-23

x2=-b+ /2a
x2=-(-8)+48 /4
x2=8+43 /4
x2=2+3

Tableau de signe (en fin de page)

b. En déduire la position relative de la parabole et de la droite
Je suis bloqué malheureusement à cette exercice et j'en ai aucune idée...

Merci d'avance

*** message déplacé ***

Posté par
Stracth47
re : second degré (2) 13-10-21 à 17:03

Tableau de signe :

second degré (2)

*** message déplacé ***

Posté par
hekla
re : second degré 13-10-21 à 17:03

Bonsoir

intersection de la parabole et la droite

2x^2-3x+5=5x-3

2x^2-8x+8=0\iff 2(x^2-4x+4)=0 \iff 2(x-2)^2=0

un seul point d'intersection  x=2,\  y=5\times 2-3=7

L'équation de la parabole est 2x^2-3x+5 donc pour x=2,\  y=2 \times 4-6+5=7

Cela ne répond pas à la question  étudier la position relative de la parabole   et de la droite

Posté par
littleguy
re : second degré 13-10-21 à 17:04

Pas de souci carita

Posté par
Yzz
re : second degré (2) 13-10-21 à 17:04

Salut,

Erreur dès le début, f(x) - g(x) n'est pas égal à 2x² - 4x+5-5x-3 .

*** message déplacé ***

Posté par
hekla
re : second degré 13-10-21 à 17:05

Bonsoir

Quelle foule ! je m'en vais

Posté par
littleguy
re : second degré 13-10-21 à 17:05

Et bonjour hekla !

Posté par
carita
re : second degré (2) 13-10-21 à 17:05

bonjour Stracth47

tu n'es pas nouveau pourtant sur le site... tu sais que tu fais du multipost, là.
... pas de bol pour toi, les modérateurs sont de sortie ^^

*** message déplacé ***

Posté par
Yzz
re : second degré 13-10-21 à 17:06

Ah j'avais pas vu qu'il y avait littleguy en prem's !!!

Salut tout le monde !  

Posté par
malou Webmaster
re : second degré 13-10-21 à 17:38

tu n'es pas nouveau...

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?



attention, la prochaine fois tu seras banni, car ce n'est pas la première fois...

Posté par
Stracth47
re : second degré 13-10-21 à 20:09

Je n'ai aucunement fait de multiposte puisque les exercices ne sont pas les mêmes alors je ne vois pas où est le problème.

Posté par
Stracth47
re : second degré 13-10-21 à 20:12

La première question je n'ai pas écrit la bonne question c'était : " déterminer les coordonnées du ou des points d'intersection de la parabole et de la droite"

Posté par
malou Webmaster
re : second degré 13-10-21 à 20:37

Stracth47 @ 13-10-2021 à 20:09

Je n'ai aucunement fait de multiposte puisque les exercices ne sont pas les mêmes alors je ne vois pas où est le problème.


tu poses 2 fois, dans deux sujets que tu ouvres, exactement la même chose, c'est ce qu'on appelle faire un multipost et c'est interdit. Je te conseille de le comprendre, sinon, tu risque de le refaire et tu serais banni.

Posté par
Stracth47
re : second degré 13-10-21 à 20:53

Mais justement, ce que je comprend pas c'est que ce n'est pas la même chose...C'est la continuité de mon dm et j'ai fais 1 poste avec le premier ex et un deuxième poste avec le 2nd ex

Posté par
Yzz
re : second degré 14-10-21 à 05:44

1er exercice :

Citation :
1-On veut étudier la position relative d'une parabole d'équation y= 2x(carré) - 3x+5 et d'une droite d'équation y=5x-3

2ème exercice :
Citation :
On pose f(x) =2x(carré) - 3x+5
Et g(x) =5x-3
a- Etudier le signe de f(x) - g(x)


Et pour toi "ce n'est pas la même chose ?

Posté par
Stracth47
re : second degré 14-10-21 à 08:56

Si mais genre c'est une phrase d'introduction le 1, après cela il faut que je
: " déterminer les coordonnées du ou des points d'intersection de la parabole et de la droite" pour 1
Et le 2 je doit résoudre f(x) - g(x) et la je determine ma position relative

Posté par
littleguy
re : second degré 14-10-21 à 09:05

Et donc c'est bien le même exercice avec une question 1 et une question 2, et liées qui plus est, non ?

Posté par
Stracth47
re : second degré 14-10-21 à 09:20

Effectivement mais je ne pensais pas que c'était lié, dans ces cas liés sa serait lié à un problème de compréhension de ma part donc un multiposte non voulu... Désolé si j'ai engrangé des soucis. Mais revenons à mon dm

Posté par
carita
re : second degré 14-10-21 à 11:04

bonjour,

on reprend donc dans l'ordre :

1)  point d'intersection des 2 courbes :
y1=2x² - 3x+5     et     y2=5x-3
tu as résolu l'équation  2x(carré) - 8x+8=0   ---- revoir la méthode de résolution avec les explications précédentes

abscisse 2, ok
ordonnée :  à corriger

2) a)  f(x) =2x² - 3x+5    et     g(x) =5x-3 .   Étudier le signe de f(x) - g(x)

tu dis :    f(x) - g(x) =  2x² -8x+2 --- cela ne t'étonne pas de ne pas trouver la même expression qu'en 1) ?

en fait, il s'agit au départ des mêmes équations, donc inutile de chercher à nouveau le point d'intersection des courbes.

tu dois utiliser la réponse à la question 1 pour déterminer le signe de  f(x) - g(x).
relis notamment le message de Yzz 13-10-21 à 16:57

2b) En déduire la position relative de la parabole et de la droite

quel est le lien entre le signe de   f(x) - g(x)  et la position relative de leur courbe ?

Posté par
malou Webmaster
re : second degré 14-10-21 à 11:10

Bonjour à tous
2b) une fiche qui explique cette histoire de position relative
Etude de la position relative de deux courbes

Posté par
Stracth47
re : second degré 14-10-21 à 11:11

Pour trouver l'ordonnee, on résout 2x(carré) - 8x+8=7?

Posté par
Stracth47
re : second degré 14-10-21 à 11:12

D'après ce que j'ai compris

Posté par
carita
re : second degré 14-10-21 à 11:19

oui

puisque le point d'intersection M, d'abscisse 2,
appartient à la fois à la courbe d'équation y1 = 2x² - 3x+5
et à la courbe d'équation y2=5x-3,

pour trouver l'ordonnée de ce point on peut prendre soit l'une soit l'autre équation, à ton libre choix.

avec la 1ère :   yM = 2*2² - 3*2+5 = 7
avec la seconde :  yM = 5*2-3 = 7

tu es convaincu ?

bonjour malou

Posté par
carita
re : second degré 14-10-21 à 11:20

je rectifie :

Stracth47 @ 14-10-2021 à 11:11

Pour trouver l'ordonnée, on résout calcule 2*2² - 8*2+8=7?

Posté par
Stracth47
re : second degré 14-10-21 à 11:23

D'accord moi je pensais que comme y1=y2 on pouvait se permettre de calculer l'image avec l'équation de fin et oui je suis convaincu

Posté par
Stracth47
re : second degré 14-10-21 à 11:25

Car quand on fait 2*2(au carré)-8*2+8 c'est égal à 0 comme résultat

Posté par
Stracth47
re : second degré 14-10-21 à 11:29

Pour la position relative il n'y a donc pas besoin de calculer x1 et x2 ?

Posté par
Stracth47
re : second degré 14-10-21 à 11:31

Je cois que j'ai compris, je vais donc refaire l'exercice, je vais le reposer un peu plus tard

Posté par
malou Webmaster
re : second degré 14-10-21 à 11:39

Stracth47 @ 14-10-2021 à 11:31

Je cois que j'ai compris, je vais donc refaire l'exercice, je vais le reposer un peu plus tard


surtout ne le repose pas dans un autre sujet, tu reviens ici, dire où tu en es

Posté par
carita
re : second degré 14-10-21 à 11:53

je pensais que comme y1=y2 on pouvait se permettre de calculer l'image avec l'équation de fin

2 remarques, si besoin :

1)  attention, on n'a pas y1=y2 d'une façon générale.
on a y1=y2 seulement pour x = 2, à l'intersection des courbes

2) ce que tu appelles  l'équation de fin  est sans doute l'équation 2x² - 8x+8=0
non, cette équation ne te permettra pas de trouver l'ordonnée de M

à quoi elle correspond, concrètement,  cette équation 2x² - 8x+8=0  ?
==> elle correspond à la différence (positive ou négative) entre les ordonnées de 2 points d'une même abscisse,
un point sur chaque courbe.

ce que  tu constates bien ici :

Stracth47 @ 14-10-2021 à 11:25

Car quand on fait 2*2(au carré)-8*2+8 c'est égal à 0 comme résultat

normal de trouver 0

-----

un graphique peut t'aider à 'matérialiser' l'utilité de tes calculs.

 second degré
prenons par exemple 2 points d'abscisse 1.
- un point A sur la courbe de f :
sachant que  f(1)= 2*1² - 3*1+5  = 4,  les coordonnées sont donc A (1,4)

- un point B sur la courbe de g :
sachant que  g(1)=5*1-3  = 2,  les coordonnées sont donc B (1,2)

- la différence f(x)-g(x) = 2x²-8x+8 devient
f(1)-g(1) = 2*1²-8*1+8 = 2  
et on a bien 4-2 = 2
la différence entre les ordonnées de 2 points de même abscisse est matérialisée par le segment bleu.

Posté par
carita
re : second degré 14-10-21 à 12:18

je rectifie une bêtise de ma part...:

à quoi elle correspond, concrètement,  cette expression 2x² - 8x+8  ?
==> elle correspond à la différence (positive ou négative) entre les ordonnées de 2 points d'une même abscisse,
un point sur chaque courbe.  

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : second degré 14-10-21 à 14:03

Bonjour Stracth47,
peux-tu, s'il te plait, modifier le niveau dans ton profil, merci.

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Posté par
Stracth47
re : second degré 14-10-21 à 18:57

On veut étudier le signe de f(x) - g(x), cela correspond à l'expression y1=y2 calculer dans l'exercice précédent, on a
h(x) =f(x) - g(x)
h(x) =2x(carré) - 8x+8
Pour étudier le signe on calcul le discriminant
=(-8)carré - 4*2*8
=
Il y'a qune seule solution dans
Donc xo=-(-8)/2*2
x0=8/4=2
On rapelle tout de même que si h(x) >0 alors f(x) est au dessus de g(x) eh inversement

Tab de signe (en dessous)
On a  h(x) > sur- et +
Alors f(x) est au dessus de g(x)

Posté par
Stracth47
re : second degré 14-10-21 à 18:58

Tab de signe

 second degré

Posté par
littleguy
re : second degré 14-10-21 à 19:18

C'est bien lourd tout ça :

2x2- 8x+8 = 2(x2-4x+4) = 2(x-2)2

Et on a immédiatement le signe.

Conclusion à affiner dans la rédaction.

Posté par
littleguy
re : second degré 14-10-21 à 19:26

Pour ton post de 18:57 aujourd'hui, tu relire le premier post de Yzz, hier à 16:57....

Posté par
Stracth47
re : second degré 14-10-21 à 19:28

Mais ce que j'ai fais est bon tout de même ? Oui j'ai bien relu le post

Posté par
littleguy
re : second degré 14-10-21 à 19:36

Si tu as lu son post et si tu as compris alors pourquoi as-tu compliqué inutilement les calculs ?

Pour la conclusion réfère-toi à la question et réponds clairement.

Posté par
Stracth47
re : second degré 14-10-21 à 19:42

Car un carré est forcément positif donc h(x) > donc f(x) au dessus de g(x)

Posté par
malou Webmaster
re : second degré 14-10-21 à 19:45

Tilk_11 @ 14-10-2021 à 14:03

Bonjour Stracth47,
peux-tu, s'il te plait, modifier le niveau dans ton profil, merci.
attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?



attention, il n'y aura pas de 3e demande...fais le tout de suite

edit > profil régularisé, merci



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