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Second degré
Bonjour à tous,
J'ai un dm à faire, j'ai une partie sur vraix ou faux et justifier sauf que j'arrive pas dans quelques questions.
a) Les paraboles d'équation y = ax2+c, a # 0, admettent l'axe des ordonnées pour axe
de symétrie.
b) Soit f(x) = ax² +bx+c, a #0. (Tout x appartient à reel f(x) < 0) ⇒delta<0
c) Soit f(x) = ax² +bx+c, a #0 delta<0⇒ (Tout x appartient à reel f(x) <0)
d) Soit f(x) = ax² +bx+c, a# 0. Si f a deux racines opposées alors b =0
e) Pour m≥2, l'équation x4 -(m+1)x² + m=0 admet quatre solutions distinctes
f) S'il existe deux réels x1, et x2, tels que f(x1)f(x2) < 0 alors delta>0
Merci d'avance pour votre aide
pour le c j'ai mis faux car pas forcément les x sont négatifs et j'ai monté avec a=2 b=-1 c=3 delta négatif mais la fonction est positive
b) pour tout
vrai : si il existerait un
pour lequel
ce qui est faux donc la négation est vraie
c faux : il suffit de prendre et un
d vrai :
deux nombres opposés sont tels que soit
donc
e) que proposez-vous ?
Pour e on a fait un truc semblable qu'on factorise avec grand x c'est a dire X=x2 [sup][/sup] mais je sais pas comment continuer
^ pour les exposants, plus d'un terme ajouter des parenthèses exemple x^(1/2)
Vous faites le changement de variable
on a
J'ai pris Z au lieu de X, pour marquer la différence entre les inconnues sur les deux équations
Pour qu'il y ait 4 inconnues il faut déjà que l'équation en Z ait 2 solutions distinctes
Que faut-il de plus ?
Merci beaucoup pour le f on fait le produit : x1x2 = c/a delta pas forcément postive parce que on sait leurs valeurs du coup c'est faux
Dans votre exemple on aura au maximum deux racines distinctes
Il n'y a pas à prendre de valeurs particulières
Ducoup z1^2=-2 donc z1=racine de -2 mais impossible c'est négatif
À la fin j'ai du mal comment le faire
Pour que l'on puisse avoir 4 racines distinctes il faut que l'on puisse prendre la racine carrée.
Cela impose que les deux solutions en Z soient strictement positives
Est-ce le cas si
Ah oui j'ai confondu avec un autre cas mais j'ai trouvé tout d'abord ça
Ducoup z1=[(-m^2-2m-1)-racine de m^2-2m+1)]/2
Je vous ai déjà dit que cela n'avait pas d'intérêt
On sait déjà que si donc deux racines distinctes
Que vaut le produit des racines ?
Non le produit des racines est donc ici
Comme on sait que les deux racines sont de même signe
Que vaut donc la somme ?
Un peu court
Le discriminant est strictement positif, donc l'équation en Z a deux
solutions distinctes. Le produit est strictement positif donc les solutions
sont de même signe et comme la somme est strictement positive les deux solutions sont strictement positives. On peut donc prendre la racine carrée de chacune de ces solutions. Cela donnera bien quatre solutions distinctes
D'accord ?
Reste f)
je suppose que est un polynôme de degré
si vous avez 2 racines distinctes, vous avez
cela empêche d'avoir une racine double donc un
nul
les paraboles ont pour axes de symétrie les droites d'équation
Or pour icelles donc l'axe de symétrie est
c'est-à-dire l'axe des ordonnées.
Si n'est pas strictement négatif, alors il existe un
tel que
soit positif, ce n'est pas possible
puisque pour tout on a donc
salut
a/ si alors f(x) = .... ? et f(-x) = ... ? donc ...?
d/ si f admet deux racines opposées alors
e/ posons
Juste j'au une dernière question on est d'accord que la reciproque de f) est fausse et la contraposée est vrai n'est ce pas?
Oui mais dans el f il me demande si la réciproque est fausse et si la contaposée est vraie je veux juste vérifier
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