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second degré

Posté par
smir 17-09-23 à 18:34

Bonjour,
De l'aide sur cet exercice
Soit ax^2 + bx + c = 0 une équation du second degré à coefficients a, b et c, entiers admettant une solution rationnelle représentée par \frac{\alpha }{\beta } fraction irréductible.
Démontrer que \alpha est un diviseur de c et \beta est un diviseur de a

Posté par
Sylvieg Moderateurre : second degré 17-09-23 à 18:46

Bonsoir,
Qu'as-tu essayé ?

Posté par
smirre : second degré 17-09-23 à 18:53

par produit on a :
c=\frac{a\times \alpha \times x2 }{\beta } ET a=\frac{\beta \times c}{\alpha \times x2 }
x2 deuxième solution

Posté par
Sylvieg Moderateurre : second degré 17-09-23 à 18:58

Ne t'occupe pas d'une éventuelle seconde solution.
J'utilise les lettres p et q plus faciles à écrire que alpha et bêta.
Remplace x par p/q dans l'équation.

Posté par
smirre : second degré 17-09-23 à 19:29

on obtient a\frac{p^2}{q^2}+\frac{bp}{q}+c=0
a=(c-\frac{bp}{q})\times \frac{q^2}{p^2}

Posté par
Sylvieg Moderateurre : second degré 17-09-23 à 19:39

Tu veux parler de divisibilité ; il faut donc essayer de ne plus avoir de fractions. Pour cela,multiplie par q2 ta première égalité.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : second degré 17-09-23 à 19:45

Je vais être absente pendant environ 40 minutes.
Essaye d'isoler ap2.

Posté par
smirre : second degré 17-09-23 à 20:22

ap^2=q(-bp-cq)

Posté par
Vassilliare : second degré 17-09-23 à 20:27

Bonjour, je me permets de remplacer Sylvieg le temps de son absence, je la laisserai reprendre dès qu'elle sera de retour.
D'accord smir mais que divise q alors ?

Posté par
smirre : second degré 17-09-23 à 20:49

Bonjour, q divise ap^2

Posté par
carpediemre : second degré 17-09-23 à 20:53

salut

je remplace Vassillia pendant qu'elle n'est pas là et je repartirai quand elle reviendra en attendant qu'elle disparaisse quand Sylvieg reviendra ...

ok mais que sais-tu de p et q ?

Posté par
smirre : second degré 17-09-23 à 21:04

p et q sont des entiers naturels

Posté par
Sylvieg Moderateurre : second degré 17-09-23 à 21:08

La fraction p/q n'est pas quelconque.

Je ne vais être disponible que quelques minutes.
Merci à Vassillia et carpediem d'être intervenus et de poursuivre si nécessaire.

Posté par
Vassilliare : second degré 17-09-23 à 21:08

Pour ne pas faire mentir carpediem, me revoilà
Certes mais p/q fraction irréductible d'après l'énoncé, quoi d'autres sur p et q alors ?

Posté par
smirre : second degré 17-09-23 à 21:16

Bonjour, p et q sont des entiers naturels ou bien vous voulez une autre réponse

Posté par
Vassilliare : second degré 17-09-23 à 21:27

On veut autre chose, prends le temps de regrouper tout ce que tu sais et de te poser les bonnes questions :
- q divise ap^2
- p/q est une fraction irréductible
Du coup q divise quoi ?


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