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**second degré avec paramètre**

Posté par
Mina2006
10-10-21 à 16:53

Bonjour,
J'ai un exercice de math que je n'arrive pas à résoudre, pourriez vous m'aider ? Il s'agit de :

Soit (E): (4-m)x²-(m+2)x+m
On suppose que (E) admet deux racines x' et x''
1) Donner une relation indépendante de ma entre les racines de (E)
2) utiliser cette relation pour déterminer les racines doubles de (E)
3) discuter suivant les valeurs de m l'existence et les signes des racines de (E)

Merci de m'aider ?

modération> **Mina2006,
La prochaine fois , essaie de choisir un titre plus explicite, lire Q08 [lien]**

Posté par
malou Webmaster
re : Aidez moi s'il vous plaît 10-10-21 à 16:57

Bonjour
qu'as-tu écrit pour le moment ? mets le

Posté par
Mina2006
**polynome second degré*** 10-10-21 à 16:57

Bonjour,
J'ai un exercice de math que je n'arrive pas à résoudre, pourriez vous m'aider ? Il s'agit de :

Soit (E): (4-m)x²-(m+2)x+m
On suppose que (E) admet deux racines x' et x''
1) Donner une relation indépendante de ma entre les racines de (E)
2) utiliser cette relation pour déterminer les racines doubles de (E)
3) discuter suivant les valeurs de m l'existence et les signes des racines de (E)
Merci de m'aider ?

**titre modifié**
* modération> forum modifié * merci de poster en fonction du profil renseigné*

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Aidez moi 10-10-21 à 16:59

Bonjour
qu'as-tu écrit pour le moment ? mets le

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q08 - Comment bien choisir un titre pour la création d'un message ?



*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : **second degré avec paramètre** 10-10-21 à 17:03

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



faut arrêter de faire n'importe quoi sur notre site là...un règlement ça se lit et ça se respecte
merci

Posté par
Mina2006
re : **second degré avec paramètre** 10-10-21 à 17:36

Je suis désolée,
Suis je sensé supprimer mon post ?

Posté par
malou Webmaster
re : **second degré avec paramètre** 10-10-21 à 17:37

non, tu ne peux pas...dis ce que tu as cherché et quelqu'un pourra alors enfin te venir en aide

Posté par
Mina2006
re : **second degré avec paramètre** 10-10-21 à 18:10

Ok merci,
Pour la question 1, j'ai procédé comme ceci :
Sachant que S=-b/a
=>S=m+2/4-m
=>S(4-m)=m+2
Ce que j'ai calculer et qui m'a donné à la fin
=> m=2-4S/-S-1
J'ai fait de même avec le produit P
Qui m'a aussi donné
m=4P/P+1
Que j'ai finalement associé pour obtenir cet équations :
=>2-4S/-S-1=4P/P+1
=>P+1+2-4S=-S-1+4P
Et je ne sais pas vraiment si c'est réellement le cas

Posté par
larrech
re : **second degré avec paramètre** 10-10-21 à 18:59

Bonjour,

Il manque des parenthèses et la dernière ligne est grossièrement fausse. a/b=c/d implique a*d=b*c et non a+d=b+c.

Restes-en à l'avant dernière relation, en mettant les parenthèses nécessaires, et en remplaçant S par x+x' et P par xx'.

Tant qu'à faire change les signes du numérateur et du dénominateur du membre de gauche.

Posté par
Mina2006
re : **second degré avec paramètre** 10-10-21 à 20:22

Oui, merci beaucoup je viens juste de remarquer l'erreur,

Après que suis je sensé faire ?
Aidez moi s'il vous plaît 🙏

Posté par
larrech
re : **second degré avec paramètre** 10-10-21 à 21:38

Remplace S par x+x' et P par xx' dans la relation trouvée entre S et P.

Puis regarde ce que devient cette relation quand x=x' (racine double).

Je ne peux pas rester plus longtemps ce soir, désolé.

Posté par
larrech
re : **second degré avec paramètre** 20-10-21 à 12:20

On va donc finir.

2/ La relation (4S-2)/(S+1)=4P/(P+1) s'écrit  

(4(x'+x'')-2)/(x'+x''+1)=4x'x''/(x'x''+1) en désignant par x' et x'' les racines de (E).

Il y aura racine double si et seulement si, x'=x'' et dans ce cas la relation devient

(8x'-2)/(2x'+1)=4x'2/(x'2+1)

équivalent,  après réduction, à 3x'2-4x'+1=0

équation dont les racines sont 1 et 1/3, qui sont donc les racines doubles de (E)

3/ On écrit que le discriminant de (E) est nul, ce qui conduit à l'équation  du second degré en m:

5m2-12m+4=0

dont les racines, 2 et 2/5 sont les valeurs de m cherchées.



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