Bonjour,
J'ai un exercice de math que je n'arrive pas à résoudre, pourriez vous m'aider ? Il s'agit de :
Soit (E): (4-m)x²-(m+2)x+m
On suppose que (E) admet deux racines x' et x''
1) Donner une relation indépendante de ma entre les racines de (E)
2) utiliser cette relation pour déterminer les racines doubles de (E)
3) discuter suivant les valeurs de m l'existence et les signes des racines de (E)
Merci de m'aider ?
modération> **Mina2006,
La prochaine fois , essaie de choisir un titre plus explicite, lire Q08 [lien]**
Bonjour,
J'ai un exercice de math que je n'arrive pas à résoudre, pourriez vous m'aider ? Il s'agit de :
Soit (E): (4-m)x²-(m+2)x+m
On suppose que (E) admet deux racines x' et x''
1) Donner une relation indépendante de ma entre les racines de (E)
2) utiliser cette relation pour déterminer les racines doubles de (E)
3) discuter suivant les valeurs de m l'existence et les signes des racines de (E)
Merci de m'aider ?
**titre modifié**
* modération> forum modifié * merci de poster en fonction du profil renseigné*
*** message déplacé ***
Ok merci,
Pour la question 1, j'ai procédé comme ceci :
Sachant que S=-b/a
=>S=m+2/4-m
=>S(4-m)=m+2
Ce que j'ai calculer et qui m'a donné à la fin
=> m=2-4S/-S-1
J'ai fait de même avec le produit P
Qui m'a aussi donné
m=4P/P+1
Que j'ai finalement associé pour obtenir cet équations :
=>2-4S/-S-1=4P/P+1
=>P+1+2-4S=-S-1+4P
Et je ne sais pas vraiment si c'est réellement le cas
Bonjour,
Il manque des parenthèses et la dernière ligne est grossièrement fausse. a/b=c/d implique a*d=b*c et non a+d=b+c.
Restes-en à l'avant dernière relation, en mettant les parenthèses nécessaires, et en remplaçant S par x+x' et P par xx'.
Tant qu'à faire change les signes du numérateur et du dénominateur du membre de gauche.
Oui, merci beaucoup je viens juste de remarquer l'erreur,
Après que suis je sensé faire ?
Aidez moi s'il vous plaît 🙏
Remplace S par x+x' et P par xx' dans la relation trouvée entre S et P.
Puis regarde ce que devient cette relation quand x=x' (racine double).
Je ne peux pas rester plus longtemps ce soir, désolé.
On va donc finir.
2/ La relation (4S-2)/(S+1)=4P/(P+1) s'écrit
(4(x'+x'')-2)/(x'+x''+1)=4x'x''/(x'x''+1) en désignant par x' et x'' les racines de (E).
Il y aura racine double si et seulement si, x'=x'' et dans ce cas la relation devient
(8x'-2)/(2x'+1)=4x'2/(x'2+1)
équivalent, après réduction, à 3x'2-4x'+1=0
équation dont les racines sont 1 et 1/3, qui sont donc les racines doubles de (E)
3/ On écrit que le discriminant de (E) est nul, ce qui conduit à l'équation du second degré en m:
5m2-12m+4=0
dont les racines, 2 et 2/5 sont les valeurs de m cherchées.
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