Question n°1:
C(0) représente le cout total de la production a l'arret c'est a dire lorsque aucun casque n'est produit. C(0) = 0,48

Question n°2:
Lorsque l'entreprise vend 160 casque x = 16
Le coût de production est donné par :
C(16)=0,08×162+0,2×16+0,48=0,08× 256+3,2+0,48 = 20,48 milliers d'euros.
Le coût de production est donc 20 480 €.
Le chiffre d'affaires pour 160 casques est :
120 x 160 = 19200 €.
Comme le coût de production (20 480 €) est supérieur au chiffre d'affaires (19 200 €), l'entreprise ne réalise pas de bénéfice en vendant 160 casques.

Question n°3:
Puisque 15 480€ = 15,48 milliers d'€, cela revient a résoudre :
0,08x² + 0,2x+ 0,48 = 15,48 ⟺  0,08x²+ 0,2x - 15 = 0
0,08x²+ 0,2x - 15 = 0  est un trinome du second degrés.
Δ = 0,2²- 4 x 0,08 x (-15)= 0,04 + 4, 8 = 4,84
Δ > 0 donc le trinome 0,08x²+ 0,2x - 15  a deux solution qui sont :  -15 et 12,5
J'ignore la valeur négative x ne peut pas être négatif
Donc x = 12,5 ce qui correspond à 125 casques produit pour 15 480€ de coût de production (car x est en dizaines).

Question n°4:
Montant du bénéfice réalisé :
Le chiffre d'affaires pour 125 casques est :
120 x 125 = 15000 €.
Le coût de production pour x = 12, 5 est :
C(12,5) = 0,08 x 12, 52 + 0,2 x 12, 5 + 0, 48 = 15, 48 milliers d'euros.
Le bénefice est donc :
15000 - 15480 = -480 €.
Donc l'entreprise enregistre une perte de 480 €.

Question n°5:
Nombre de casques pour que la production soit rentable :
Pour que la production soit rentable, le chiffre d'affaires doit être strictement supérieur au cout de production. Ce qui équivaut a résoudre :
120 x 10x > C(x) ⟺  1200x > 0,08x² + 0, 2x + 0, 48 ⟺  0,08x² + 1999,8x - 0, 48 < 0
0,08x² + 1199,8x - 0, 48 est un trinome du second degrés
Δ = 1199,8² - 4 x (-0,48) x (0,08)  = 1439519,886

x = 0,0004 et x =14997,5
Pour que la production soit rentable il faut que l'entreprise vende 149 975 casques.

Question n°6:  je sais pas
Je suis pas sur de ce que j'ai fait question 5 aussi

Bonjour

On peut dire aussi que c(0) représente les coûts fixes, coût engagé avant de commencer à produire
question 2
C(16) = 0,08\times 16^2+0,2\times 16 +0,48

Il ne faudrait pas oublier l'exponentiation, car ainsi, on lit 162.
Vous avez dans Pi, le symbole de la multiplication à défaut, utilisez *.

Je regarde la suite

Coût de production c(16)=24,16 soit 24 160 euros

recette en euros : 120\times 160= 19200

pas de bénéfice

Question 3 : oui, seule la réponse positive est à prendre en compte. x=12,5 soit 125 casques
Il faut justifier pourquoi vous abandonnez une racine.

Question 4  recette  120\times 125 =15000

perte encore

Question 5

recette pour une dizaine de casques : en euros 120x ; en milliers d'euros 1,2 x

Bénéfice = recette- coût =1,2 \times x-(0.08x^2+0,2x+0.48)=

Vous n'avez pas tenu compte que la recette est en milliers d'euros

En effet ce n'est pas 162 mais 16² merci.
Pour la question 3 x ne peut pas être négatif car il représente le nombre de casque par dizaine.
Pour la question 5 :
Il faut donc que je rajoute un multiplication par 1000 dans C(x)?

il faudra donc vérifier les calculs

C(x) est donné en milliers d'euros pour x dizaines
on va donc écrire la recette en milliers d'euros pour x dizaines

Une dizaine apporte 120 \times 10 euros soit 1,2 millier d'euros.

Par conséquent, x dizaines de casques apporteront 1,2 x milliers d'euros

Comme vous êtes dans les mêmes unités, le bénéfice en milliers d'euros vaut donc :

1,2x-(0,08x^2+0,2x+0,48)

Vous résolvez alors B(x)>0 vous obtiendrez un intervalle.

question 6  extremum d'une fonction du second degré

Pour l'exercice 5 :
x = 0,5 et x =-0,5
-0,08x² + x - 0, 48 > 0 selon la lecon cette équation est du même signe que le coeficient de x² sauf dans les deux racines donc -0,08x² + x - 0, 48 > 0 dans l'intervalle ] 0 ; 0,5[
On sait que x ne peut pas être négatif puisque le nombre de casque ne peut pas être négatif
x = 10casques donc pour que la production soit rentable il faut que l'entreprise vende moins de 5 casque

Pour l'exercice 6 :
-0,08x² + x - 0,48 dans ce polynome du second dégrès x admet maximum vus que le coefficient de x² est négatif Le maximum est :                                 = 6,25 Donc pour que le bénéfice soit maximale il faut vendre environ 63 casque, je rappelle que x= 10 casque

D'accord : B(x)=-0,08x^2+x-0,48

Pour que l'entreprise soit rentable, on doit avoir B(x) >0.
Un trinôme du second degré est du signe de a (ici a= -0,08) sauf pour les valeurs comprises entre les racines.

Résolvons 0,08 x^2-x+0,48=0

\Delta =(-1)^2-4\times 0,08\times 0,48

Comment trouvez-vous 0,5 et -0,5 ?

Δ = 1² - 4 x (-0,48) x (-0,08) = 0,8464
\frac{-1+\sqrt{0,8464}}{(-0,08)x2}
(-1+√0,8464)/((-0,08) x 2)

(-1-√0,8464)/((-0,08) x 2)

Vous pourriez effectuer les calculs  

On trouve 12. Quelle est l'autre racine   ?
Et l'intervalle du bénéfice ?

12  et 0,5  je mettais trompé en tappant sur la calculette et j'avais trouvé 0,5 et-0,5

x = 0,5 et x =12
-0,08x² + x - 0, 48 > 0 selon la lecon cette équation est du même signe que le coeficient de x² sauf dans les deux racines donc -0,08x² + x - 0, 48 > 0 dans l'intervalle ] 0,5 ; 12[
x = 10casques donc pour que la production soit rentable il faut que l'entreprise vende plus de nombre de casques n soit telle que  5 > n > 120

d'accord pour les racines du polynôme


Pour un bénéfice, l'entreprise doit  produire et vendre  entre ... et …    casques, ces valeurs exclues.

pour un bénéfice maximum , l'entreprise doit  produire et vendre  entre 5 et 12 casques, ces valeurs exclues.

Seulement pour un bénéfice, c'est la réponse à la question 5.

Question 6 forme canonique a(x-b/(2a))^2+(4ac-b^2)/4a^2

Vous avez omis de multiplier 12 par 10,  on avait 12 dizaines.

Mais la forme canonique pour trouver l'extremum c'est -b/2a ?

6.25 donc 63 casques environ?

Non, le maximum est obtenu pour -b/2a

forme canonique a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/4a^2

Le maximum est obtenu pour x=6,25.

Comme on ne fabrique pas de moitié de casque, calculez B(62) et B(63)

lire 6,2 et 6,3

B(6,2) =  6,2 x 1200 - 0,08 x 6,2² + 0,2 x 6,2 + 0,48  = 7438,6648
B(6,3) =  6,3 x 1200 - 0,08 x 6,3² + 0,2 x 6,3 + 0,48  = 7558,5648
Donc pour un bénéfice maximal , l'entreprise doit  produire et vendre  63 casque

Indifféremment, 62 ou 63 casques, le bénéfice sera le même.

Remarque, il eut été plus simple de calculer -0,08\times 6,2^2+6,2-0,48

Oui merci

De rien