BOnjour

Le raisonnement est correct


Jord

Bonsoir,

PLUS LONG mais plus élégant!!

f(x)=x²-2x-3 --> tu as écrit +3 au début!!

x=-1 est racine évidente car f(-1)=1+2-3=0

Donc f(x)=(x+1)(ax+b)

On développe :

f(x)=ax²+(a+b)x+b

On compare avec f(x)=x²-2x-3 d'où :

b=-3  et a+b=-2 ; comme b=-3 alors a-3=-2 donc a=1

f(x)=(x+1)(x-3)

Ensuite :

x²-2x est le début du développement de (x-1)²

mais (x-1)²=x²-2x+1

donc x²-2x=(x-1)²-1

donc f(x)=(x-1)²-1-3

soit f(x)=(x-1)²-4  (1)

C'est toujours ainsi que l'on procède pour obtenir la forme canonique. A partir de cette forme, on retrouve le produit de facteurs car (1) , c'est :

a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=x-1  et b=2 ( car 4=2²)

Donc (1) devient :

(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3)

Salut....

Salut papy bernie

Peut-être plus élégant , même surment , mais malheureusement hors-programme . La factorisation de polynome n'est étudié qu'en premiére malheureusement


Jord

Quand j'ai écrit "plus élégant" je n'avais pas lu ta réponse et je m'adressais bien sûr uniquement  à "Chack.." et comme cet élève utilisait dans son énoncé les mots "forme canonique" je pensais vraiment qu'il était peut-être préférable d'utiliser la technique habituelle... réservée donc à la classe de 1ère.

Sur ce, je ne vois pas l'intérêt de l'exercice.

Salut.

bonjour un peu d'aide svp Merci m'aider car je n'y arrive pas .
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=x²-2x-3
1° Montrer que f(x)=(x+1)(x-3) et f(x) = (x-1)² -4
2° En utilisant le graphique, répondre aux questions :
     a) quelle est l'ordonnée du point de la courbe Cf
          d'abscisse nulle ?
     b) Quelles sont les abscisses des points de la courbe
          Cf  d'ordonnée nulle ?
     c) Quel est le minimum de f ?
3° A l'aide d'une des formes de f(x), répondre aux questions
   précédentes par un calcul algébrique. jene sais pas faire un grphique sur PC alors j'ai  les points lus sur le graphique  (-1;0)  (3;0)  (0;-3) (2;-3) et (1;-4)j'ai fait  le débu en utilisant la forme développée la forme canonique  et la forme factorisée ca je sais maisavec le graphique je ne sais pas si c'est bien car j'ai utilisé forme factorisée pour b)
la forme développée pour a) et la forme canonique pour c) dans le 3°)

*** message déplacé ***

merci de vos réponses mais la seconde partie j'ai du mal encore de l'aide svp
2° a) l'ordonnéd du point de la courbeCf d'abscisse nulle et -3(0;3)b) les abscisses des points de Cf d'ordonnée nulle sont -1 et 3   (-1;0) et (3;0)
c) e minimum de f est l'ordonnée du point le plus bas de courbe Cf soit (1;-4)
3° b)je résouds l'équation f(x)=0
x+1)=0 et x-3=0 j'ai x=-1 et x=3 d'ou S=(-1;3)
a) je calcul f0)=x²-2x-3 =-
c)f(x)=(x-1)² -4
f(1)=-4
merci de me dir si la suite est bonne encre merci

Bonjour,

avec la fin de ton pb, je comprends l'intérêt des 1ères questions.

Tu as bien répondu.

Salut.