Bonjour à tous,
Je dois résoudre dans R les équations suivantes et je ne suis pas sûr
du tout de mes résultats :
a) 2x + 3 = 4/(2x+3)
cela donne
2x+3 - [(4/2x+3)] = 0
(2x+3)(2x+3) - 4 = 0
(2x+3)^2 - 4 = 0
ce qui donne la solution suivante : x = -3/2
b) -7x^2 + 5 = 3
cela donne
-7x^2 + 5 - 3 = 0
x(-7x) + 2 = 0
d'où x = 0
c) 2x (3x-5) +25 - 9x^2 = 0
là je bloque
je pensais mettre 3x+5 en facteur mais à la fin, quand je vérifie, je
ne retrouve pas le résultat du début, donc j'ai fait :
-x(3x-10)+25 = 0
d'où x = 10/3
Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait tient la route ?
Merci d'avance à tous.
Bonjour Geoffrey
- Equation a) -
(2x+3)² - 4 = 0
équiavaut à (c'est une identité remarquable) :
(2x - 3 - 2)(2x - 3 + 2) = 0
(2x - 5)(2x - 1) = 0
Et maintenant tu sais résoudre cette équation.
(les solutions sont 5/2 et 1/2)
- Equation b) -
Non, il faut que tu revois la méthode !
Tu sais résoudre les équations produits, c'est-à-dire ce genre
d'équation :
A × B = 0
ou ce genre d'équation a x + b = 0
(pour l'instant )
Il faut donc que tu te ramènes à l'un de ces deux cas.
-7x² + 5 = 3
équivaut à
-7x² + 5 - 3 = 0
-7x² + 2 = 0
(2)² - (7 x)² = 0
(on a de nouveau une identité remarquable)
(2 - 7 x)(2 + 7 x)
= 0
Je te laisse finir ....
- Equation c) -
2x (3x-5) +25 - 9x² = 0
Il faut reconnaître de nouveau une identité remarquable.
2x (3x-5) +25 - 9x² = 0
2x(3x - 5) -((3x)² - 5²) = 0
2x(3x - 5) - (3x - 5)(3x + 5) = 0
Et maintenant tu peux factoriser cette expression par 3x + 5.
Tu obtiendras une équation produit.
Je te laisse faire pour t'entraîner, re propose tes solutions si
tu veux vérifier, bon courage ...
Merci Océane,
Pour la première équation, j'ai compris, effectivement, c'est
du type a^2-b^2 et donc effectivement, je retrouve bien 5/2 et 1/2.
Pour la troisième équation, je trouve en factorisant
(3x-5)(-x-5), et là je trouve comme solutions 5/3 et -5.
Malheureusement, pour la 2ème, je ne comprends pas du tout : il reste des racines
carrées, comment fait-on pour trouver x ?
Cela donne V2 - V7 x =0
ensuite V7x = V2
et là je n'y arrive plus
!
merci pour votre aide pour que je puisse terminer cet exercice (ce sont
des révisions, cela fait un moment que je n'avais plus fait
d'équations, et je m'aperçois combien on oublie vite quand
on ne s'entraîne pas !).
Alors, pour l'équation b) :
On obtient :
2 - 7 x = 0
- 7 x = -2
x = 2 /7
Que l'on peut encore écrire :
x = (2×7)/(7)²
= (1/7)14
ou
2 + 7 x = 0
7 x = -2
x = -2 /7
= -(1/7)14
Pour la troisième équation, tes résultats sont justes.
Bon courage ...
Merci beaucoup Océane,
donc on peut laisser des racines carrées dans les solutions ?
et bonne journée !
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