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seconde - valeurs absolues
Bonjour,
Je dois résoudre /x+2/ < 3/x/+2
(le / signifie valeur absolue)
Je n'ai encore jamais résolu ce type d'inéquation. Ce qui
me perturbe, c'est dans le 2ème terme de l'inégalité, le
/x/.
Voici ce que j'ai trouvé, mais je ne suis pas sûr du tout de mon résultat
:
d(-x,+2) < 3 d(-x+2)
Sur l'intervalle )-infini;2)
(2+x) < 3(2+x)
2+x <6+3x
-4<2x
-2<x
Sur l'intervalle )2;+l'infini(
(-x-2) < 3 (-x-2)
-x-2 < -3X -6
4 < -2x
-2 < x ce qui ne peut être vrai dans cet intervalle
donc la seule solution de l'inéquation est -2 < x dans l'intervalle
)-infini;2).
Pouvez-vous me dire si mon résultat est correct ? S'il ne l'est pas,
pouvez-vous me corriger et m'expliquer mes erreurs ? Merci d'avance.
salut geoff
et bien malheureusement je pense que c'est pas ça....
il faut effectivement te débarraser des | | or |x+2|=x+2 ssi x>-2 et
|x+2|=-x-2 ssi x<-2 de plus idem pour |x|=x si x>0 et -x si x<0
donc tu as 3 intervalles à traiter
sur ] -
;-2] |x+2|=-x-2 et |x|=-x tu remplaces tu résouds
et tu tu prends ce qui en commun ds l'intervalle ] -
;-2]
ensuite idem pour l'intervalle [-2;0]
et [0;+ [
et normalement tu devrais trouver que cela est bon pour tout x de 
bonne chance
Merci lolo pour ces indications,
J'ai résolu l'inéquation sur )-infini;-2)
je trouve -x-2< -3x +2
ce qui donne x < 2
mais ensuite sur (-2;0) et sur (0, +l'infini(, je ne comprends pas
comment on remplace le x dans les termes du début /x+2/ < 3 /x/ +2
On commence les valeurs absolues, j'ai vraiment du mal.
Merci pour votre aide.
|x+2| < 3|x| + 2
Si x >= 0 (1), |x| = x et |x+2| = x+2
-> x + 2 < 3x + 2
-2x < 0
x > 0 (2) est en accord avec (1).
Si -2 <= x < 0 (3)
|x| = -x
et
|x+2| = (x+2)
-> x + 2 < -3x + 2
4x < 0
x < 0 mais on est limité par (3) ->
-2 <= x < 0 (4)
Si x < -2 (5)
|x| = -x
|x+2| = -(x+2)
-> -(x+2) < -3x + 2
-x - 2 < -3x + 2
2x < -4
x < - 2 (6) en accord avec (5)
(2), (4) et (6) ->
x dans ]-oo ; 0[ U ]0 ; oo[ convient
autrement écrit: x dans R* convient.
(Donc R privé de 0)
-----
Sauf distraction.
c simple lorsque ce qu'il y a à l'intérieur des |u | est
positif alors |u|=u qd c négatif |u|=-u tout est basé la dessus
donc qd x appartient à [-2;0] x+2>0 toujours donc |x+2|=x+2
mais x est <0 donc |x|=-x tu remplaces et tu résouds
remarque sur ]- ;-2] tu trouves que xdoit être <2 or x est
inférieur à-2 donc forcément <2 donc tout l'intervalle
]- ;-2] est solution
bonne continuation
bye
Je recommence avec mon beau pseudo.
|x+2| < 3|x| + 2
Si x >= 0 (1), |x| = x et |x+2| = x+2
-> x + 2 < 3x + 2
-2x < 0
x > 0 (2) est en accord avec (1).
Si -2 <= x < 0 (3)
|x| = -x
et
|x+2| = (x+2)
-> x + 2 < -3x + 2
4x < 0
x < 0 mais on est limité par (3) ->
-2 <= x < 0 (4)
Si x < -2 (5)
|x| = -x
|x+2| = -(x+2)
-> -(x+2) < -3x + 2
-x - 2 < -3x + 2
2x < -4
x < - 2 (6) en accord avec (5)
(2), (4) et (6) ->
x dans ]-oo ; 0[ U ]0 ; oo[ convient
autrement écrit: x dans R* convient.
(Donc R privé de 0)
-----
Sauf distraction.
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