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seconde - Valeurs absolues - pour finir un exo - merci à tous
Bonjour à tous,
voici un exo sur les valeurs absolues que j'ai résolu en partie, mais je
bloque sur la fin.
1)Démontrer que pour tout réel x (/ représente valeur absolue) 3 /x-6/ = /3x-18/
là, j'ai mis : /3x-18/ = /3(x-6/ et donc = 3/x-6/
2) Trouver les réels x solutions de l'équation
E = /x+2/ = 3/x-6/
Là, j'ai repris ce que j'avais démontré à la question 1 : /x+2/ = /3x-18/
J'ai traduis en distance, j'ai fait un tableau de signe,
Et j'ai trouvé x = 10 ou x = 4.
2)Sur une droite graduée, placer le point M d'abscisse - 2 et le point
N d'abscisse 6.
a) Expliquer pourquoi « x solution de E » équivaut à dire que le point
p d'abscisse x est tel que PM = 3 PN.
b) Vérifier que pour chaque solution de E, il en est bien ainsi. Déduisez-en
l'ensemble des points p tel que PM = 3PN.
J'ai fait la droite, et là, je bloque complètement. Je n'arrive pas
à faire la relation.
Pouvez-vous m'aider sur ces deux dernières questions ? Merci d'avance.
Bonjour Viou,
1) Tes résultats sont justes. 
2)Sur une droite graduée, placer le point M d'abscisse - 2 et le point
N d'abscisse 6.
a) « x solution de E » équivaut à dire que /x-(-2)/=3/x-6/.
Or /x-(-2)/ correspond à la longueur PM (par définition des valeurs
absolues : si A et B ont pour abscisses a et b, /a-b/ est la longueur
AB.).
De même /x-6/ correspond à la longueur PN.
On arrive donc à l'égalité souhaitée : PM=3PN.
b) En plaçant le point P d'abscisse 10,
on a PM = 12 et PN = 4.
De même si P a pour abscisse 4, PM = 6 et PN = 2.
Dans les deux cas, PM=3PN.
Pour la dernière question, les points P de la droite vérifiant PM=3PN
sont donc les points d'abscisses 4 et 10.
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