On considère un cube ABCDEFGH et on note I,J,K et L les milieux respectifs des arêtes [AD],[DC],[EH] et [HG]. La droite (LK) coupe les plans (ABEF) et (BCFG) respectivement en M et N. La droite (IJ) coupe les plans (ABEF) et (BCFG) respectivement en R et S.
1.Construire la section du cube par le plan (IJF) puis la section par le plan (BLK).Justifier.
2.En déduire la droite d'intersection( delta) des plans (IJF) et (BKL). Cette droite coupe (ABEF) et (BCFG) respectivement en Q et P.
3.Montrer que vecteur MN= vecteur RS= 1.5vecteur AC
4.Montrer que P est le milieu de [BN]
5.Déterminer le réel k tel que vecteur PQ=k vecteur AC.