Je pense qu'il faut que tu prolonges la droite (PQ). Elle croisera alors la droite (BC) puisqu'elles sont sur la même face en un point que l'on va appeler N. Ensuite tu peux rejiondre N et R. L'intersection entre la droite (NR) et (CD) est un point qu'on appellera I. L'intersection du plan PGR avec le tétraèdre est alors la polyligne PQIR.

impossible (PQ) parallèle à (BC)

svp ..

Il suffit de mener la parallèle à (AD) passant par Q. Elle est sur la face ACD.
Au final j'obtiens un rectangle.
Pour le voir il suffit de tracer le triangle ABC avec les points P et Q, de le découper puis de le reproduire et de tenir tout ça

ok desole j'vais pas vu que (PQ) est paralléle à (BC).

soit S sur (CD), QS parallele à (AD)

la face ACD n'est pas parallele a la face ABD alors pourquoi (QS) devrait etre parallele à (PR)

?

...svp c'est pour demain !

...

Salut !

Tu peux appliquer le théorème du toit.

euh c'est quoi ?

Si tu ne connais pas ce théorème, on va avoir du mal.
Regarde sur le net.

Une fois cela fait, considère les droites (BC) et (PQ) : elles sont parallèles.
Mieux : elles sont parallèles et contiennent ton plan (PQR) et le plan (BCD) respectivement.
L'intersection de ces deux plans est parallèle aux deux droites (BC) et (PQ).
Il suffit alors de tracer la droite parallèle à la droite (BC) et passant par le point R.

"L'intersection de ces deux plans est parallèle aux deux droites (BC) et (PQ)."

mais (PQ) est déja l'intersection de ces 2 plans !

cela change quelque chose ? c'est en fait la réciproque alors ?

"mais (PQ) est déja l'intersection de ces 2 plans !"
--> si (PQ) était l'intersection de ces 2 plans, alors (PQ) serait en particulier incluse dans le plan (BCD) ...

Es-tu allé(e) voir sur le net (ou mieux : dans tes cours de 2de) ce qu'est le théorème du toit ?

oui je me suis renseigné .

en fait ce que je voulais savoir c'est que le théoreme par de 2 droites paralleles situées sur 2 plans différents pour en arriver à une troisieme droite parallele située a l'intersection des 2 plans

la réciproque est t'elle valable?

car dans mon cas :

j'ai 2 droites paralleles dont une est l'intersection de 2 plans différents.

...

svp

Désolé, je viens juste de voir ces nouveaux messages.

Pour répondre à la question :
«soit S sur (CD), QS parallele à (AD)

la face ACD n'est pas parallele a la face ABD alors pourquoi (QS) devrait etre parallele à (PR)»

soit S sur (CD), QS parallele à (AD)
considérons en outre T sur (BD), (ST) parallèle à (BC).
En appliquant le théorème de Thalès dans ABC,ACD,ABD et BCD, on en déduit que
vec(PQ) = k vec(BC)
vec(TS) = k vec(BC)
d'où
vec(PQ) = vec(TS)
PQTS est un parallélogramme.
vec(PT)=vec(QS).
Par unicité de la parallèle à (AD) passant par P, on a T=R.
PQRS est bien la section du plan PQR sur le tétraèdre et c'est un parallélogramme.

Si comme semble le suggérer la figure, le tétraèdre est régulier alors le plan médiateur du segment [BC] est le plan d'une symétrie orthogonale qui échange P et Q d'une part, R et S d'autre part ; PQRS est donc un rectangle dans ce cas.