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Section d'une sphère par un plan

Posté par
Lilaa84
14-05-15 à 14:24

Bonjour!

Je bloque sur un deuxième exercice (car j'en ai déjà poster un autre)
le voici :

La sphère S de centre O représentée ci-dessous a été coupée par un plan P. La section obtenue est un cercle C de centre H et de rayon r = 6,2 cm.

1) Soit M un point quelconque du cercle C. Quelle est la nature du triangle OHM? (Un triangle rectangle évidemment.. mais comment le justifier?)

2) Sachant que HO = 4,3 cm, tracer le triangle rectangle OHM en vraie grandeur.
(Je pensais faire Pythagore pour trouver la longueur du dernier côté, mais :
HO = 4,3cm HM = 6,2cm [car c'est le rayon du cercle]. Sachant que pour, le triangle est rectangle en M, mais donc l'hypoténuse serait plus petit que l'un des côté... c'est impossible Donc help! svp)


3) Calculer le rayon R de la sphère. Arrondir au mm.



Merci d'avance pour votre aide!

Section d'une sphère par un plan

Posté par
Labo
re : Section d'une sphère par un plan 14-05-15 à 14:32

Bonjour,
le triangle OHM est rectangle en H

Posté par
Lilaa84
re : Section d'une sphère par un plan 14-05-15 à 14:35

Ah oui, merci ce sera plus simple pour le 2 effectivement ^^
Et pour le 1 je démontre comment déjà.. ?

Posté par
Labo
re : Section d'une sphère par un plan 14-05-15 à 15:58

il me semble trivial que   H est la projection orthogonale de O sur P
OU
tout diamètre de la sphère est un axe de symétrie
soit M' le symétrique de M par rapport à H
le triangle MOM' est isocèle   en O (OM=OM'=rayon de la sphère)
la droite (OH) est la médiatrice de segment [MM']

Posté par
valentine04
re : Section d'une sphère par un plan 15-04-19 à 17:19

Du coup quelqun a une réponse complète ?😬

Posté par
malou Webmaster
re : Section d'une sphère par un plan 15-04-19 à 17:21

bonjour valentine04
ici on ne distribue pas des réponses comme ça toutes faites...
que ne comprends-tu pas ?

Posté par
valentine04
re : Section d'une sphère par un plan 15-04-19 à 17:41

Bonjour je comprends pas là question 2 et 3 enfin comment faire pour trouver car pour la question 2 on connaît que HO et la 3 je comprends pas quel calcul faire

Posté par
malou Webmaster
re : Section d'une sphère par un plan 15-04-19 à 17:56

M n'est-il pas un point de ta sphère ? lis bien ton énoncé...
que vaut OM ?

Posté par
valentine04
re : Section d'une sphère par un plan 15-04-19 à 18:08

M est un point de la sphere donc HM=6,2?
Nous savons rien sur Om

Posté par
valentine04
re : Section d'une sphère par un plan 15-04-19 à 18:09

Voilà ce que j?ai trouvé mais dans ce cas Om est l?hypotenuse..

** image supprimée **

Posté par
malou Webmaster
re : Section d'une sphère par un plan 15-04-19 à 18:21

aurais-tu oublié de lire ceci ?
A LIRE AVANT de poster, merci

Posté par
mijo
re : Section d'une sphère par un plan 15-04-19 à 18:34

Bonjour à tous
Lilaa84
Depuis que tu as ouvert ce topic, tu ne dis pas ce que tu as entrepris pour que l'on puisse éventuellement corriger.
Un petit coup de pouce quand même
La section obtenue est un cercle C de centre H et de rayon r = 6,2 cm.
cette phrase signifie que le plan P est perpendiculaire à un axe de la sphère, sinon ce serait une ellipse. Quelle conclusion peut-tu en tirer concernant le triangle OHM ?
OM est le rayon de la sphère que tu as à calculer
on attend de toi que tu montres ce que tu as fait après ces précisions

Section d'une sphère par un plan

Posté par
malou Webmaster
re : Section d'une sphère par un plan 15-04-19 à 18:36

oui, ce n'est pas OM qu'on connaît mais HM

Posté par
mijo
re : Section d'une sphère par un plan 15-04-19 à 18:44

Mes excuses, je m'aperçois après coup que Lilaa84 a posé son topic en mai 2015, en conséquence ce que j'ai écrit s'adresse à valentine04 qui ne dit pas si son énoncé est exactement le même.

Posté par
valentine04
re : Section d'une sphère par un plan 15-04-19 à 19:36

Excusez moi de l'attente en effet c'est exactement le même exercice qui est assez dur haha ..
Je voulais donc savoir si pour la 2. mon raisonnement était bon :
OM au carré = HM au carré + HO au carré
=6,2 au carré + 4,3 au carré
= 56,93
et racine carré de 56,93 = 7,54 donc OM = 7,54 ?
Merci beaucoup

Posté par
mijo
re : Section d'une sphère par un plan 15-04-19 à 19:39

Oui c'est bon en valeur, mais manque l'unité.

Posté par
valentine04
re : Section d'une sphère par un plan 15-04-19 à 19:45

D'accord parfait et pour la 3 je dois raisonner comment ?

Posté par
mijo
re : Section d'une sphère par un plan 15-04-19 à 19:54

Le point M appartient à la surface de la sphère et au cercle de rayon 6,2 cm
Tu as compris que le rayon de la sphère est la longueur de l'hypoténuse du triangle rectangle OHM rectangle en H, je ne vois pas ce qu'il y a de plus à dire.

Posté par
valentine04
re : Section d'une sphère par un plan 15-04-19 à 19:56

D'accord merci bonne soirée

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