Salut !

Tout dépend ce que tu entends par "ne voit pas dans l'espace".
La plupart du temps, cela vient du fait que la personne n'a (presque) jamais manipulé de tels objets.
À mon avis, il faut commencer par des manipulations réelles, tu sais par exemple avec des cubes en mousse que l'on peut avoir dans les serres ou bien chez certains fleuristes. Tu peux commencer avec des sections "réelles" et simples.
Par exemple dans un cube ABCDEFGH, on considère les milieux P, Q, R des arêtes [EH], [EF] et [EA] respectivement (fig. 1). À l'aide d'une pointe de crayon, on trace les segments [PQ], [QR] et [PR]. Ensuite, à l'aide d'un couteau assez grand, on fait la découpe (fig2). Les autres "visualisations" doivent être du même genre. L'utilisation d'un outil de visualisation tel Geospace ou bien alors d'applet tels Javaview ou bien encore Live 3d Applet peut aider à se familiariser avec les objets de l'espace.
Plus tard (pas 10 minutes après, mais quelques jours après), on peut faire bouger l'un des points P, Q ou R le long d'une arête et voir ce qu'il se passe.
Aussi, lorsque l'on fait des découpes, ne pas hésiter à fixer des tiges de Mikado géants par exemple ou bien de fines tiges de plastiques que l'on collera sur les sections réalisées. On peut faire tenir les baguettes "sécantes" avec de la pâte adhésive.
Les techniques de recherches d'intersections doit se faire progressivement.
Elle doivent être "injectées" à faible dose et toujours se faire "désirer". Ce que j'entend par là, c'est que lorsque l'on à affaire à une section particulière et qui ... si l'on pouvait prolonger tel tracé de segment [et hop, on colle les baguettes] alors il y aurait un point commun avec tel plan [pourquoi pas ne pas tendre des feuilles de papier très fin et "percer" ce plan].
Ce n'est que bien après que l'on pourra se permettre de mettre des points sur des arêtes opposées. Du reste, ce n'est que mon avis.
Pas le courage de me relire, ce doit être le basard .