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Section de cylindre ...

Posté par BeauBrius (invité) 03-01-06 à 19:06

Bonjours

Voici omn enoncé et mon resonement :

Enoncé :
Dans un repère orthonormal (O;\vec{i};\vec{j};\vec{k})
Soit C le cylindre qui a pour équation cartésienne x^2 + y^2 = 25
1/Soit A le point de C situé dans le plan (xOy),ayant pour abscisse 3 et une ordonnée positive.Donner les coordonnées de A.

Reponce:
soit A(x_a;y_a;z_a)
A apartien a (xOy) donc z_a=0
Or on sais que A a pour abscisse 3 donc x_a=3
Pour finir on sais que A apartien a C donc les coordonnée de A verifie x^2 + y^2 = 25
donc :
x_a^2 + y_a^2 = 25  donc  y_a^2=25-x_a^2  donc  y_a^2=25-9=16
Or A a une ordonnée positive donc y_a=4

Enoncé :
2/Déterminer une équation cartésienne du plan P perpendiculaire en A à (OA)

Reponce :

P est perpendiculaire à (OA) et passe par A, donc \vec{OA} est un vecteur normal de P
\vec{OA} \(3\\4\\0\)
Donc une équation cartésienne de P est :
3x+4y+0z+d=0

Or on sais que A\in P
Donc A verifie l'équation précédante. Donc
3x_a +4y_a +d = 0 donc 9 + 16 + d = 0 donc d = -25
Donc une équation cartésienne de P est :
3x+4y-25=0

Enoncé :
3/Monter que le plan P coup C suivant une droite d que l'on caractérisera.

Reponce :

d \in C \cap P si et selement si \{{x^2+y^2=25\\3x+4y=25\\z=0}\
Donc si \{{x^2+y^2=3x+4y\\z=0}\
Donc si \{{(x-\frac{3}{2})^2+(y-2)^2=\frac{25}{4}\\z=0}\


Probleme :
Pour moi ce system resemble plustot me designe un cercle de centre (\frac{3}{2};2) et de rayon \frac{5}{2} plustot qu'une droite
Je pense que j'ai fait une erreur , mais j'arrive pas a voir ou, donc si vous pouviez me la montrer ça pourai m'aidé.
Merci

Posté par
jacques1313re : Section de cylindre ... 03-01-06 à 19:26

Une erreur c'est de passer d'un système à trois équations à un système à deux équations...

Posté par
dad97 Correcteurre : Section de cylindre ... 03-01-06 à 19:26

Bonsoir,

pourquoi imposer z=0 dans ton système

Salut

Posté par BeauBrius (invité)re : Section de cylindre ... 03-01-06 à 23:07

Je ne comprend pas même apres vos reponce surtout celle de Dad97
car même si j'enleve z=0 alors ça devien l'equation d'un cylindre ...

Posté par
dad97 Correcteurre : Section de cylindre ... 03-01-06 à 23:10

ah bon moi j'ai trouvé une droite

Exprimer à l'aide de la deuxième équation y en fonction de x l'insérer dans la première équation on se retrouve avec une équation de degré 2 en x qui admet une unique racine qui nous donne donc xo on en déduit yo avec la seconde équation.

notre système aboutit donc à un couple (xo;yo) et z quelconque ce n'est pas une droite cela

Salut

Posté par BeauBrius (invité)re : Section de cylindre ... 03-01-06 à 23:39

Heu , je suis dsl , mais je ne comprend pas ...

Posté par BeauBrius (invité)re : Section de cylindre ... 03-01-06 à 23:44

J'ai essaye de partire dans un autre sens
J'ai : d passe par A car A apartien à C et à P
P prependiculaire a (OA)
or [OA] rayon de C donc P est tengent a C
donc d est paralele a l'axe k et passe par A

donc pour d j'ai    x=3  y=4  et Z est un réel , mais je ne vois pas comment passée de ça a l'equation cartesienne ...

Posté par
Youpire : Section de cylindre ... 03-01-06 à 23:47

il faut que tu remplaces y par \frac{25-3x}{4} dans la 1ère ligne est tu obtiens ainsi une équation du second degré en x qui a (d'après Dad97) une unique solution.
tu en déduis ensuite y

Posté par
Youpire : Section de cylindre ... 03-01-06 à 23:48

x=3 et y=4 ça parait juste !

Posté par BeauBrius (invité)re : Section de cylindre ... 03-01-06 à 23:51

Oula , je suis desolé , je suis fatigué
Mais Merci beaucoup !


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