Tu traces [ED] et tu place D pour avoit [MD] = (1/2).[ED].

Prolonger [AM] jusque sa rencontre avec HD -> soit le point I.
[AI] est le segment où le plan (AMG) coupe la face ADHE du cube.

Comme I est aussi dans la face CDHG, [IG]  est le segment où le plan (AMG)
coupe la face CDHG du cube.

La // à AI passant par G est dans le plan (AMG) mais aussi dans le plan
de la face BCGF du cube.
Soit le point J, le point de rencontre de la // à AI passant par M avec
FB.
[GJ] est le segment où le plan (AMG) coupe la face CBFG du cube.

Comme J est aussi dans la face ABEF du cube, [JA]  est le segment où le
plan (AMG) coupe la face ABFE du cube.

La section S est le quadrilatère AIGJ.
Ce quadrilatère a ses cotés opposés //, c'est un parallélogramme.

Les triangles AME et IDM sont semblables.
EM/MD = AE/ID
2/1 = AE/ID
AE = 2.ID
Or AE = HD
--> HD = 2.ID
et donc I est au milieu de [HD]

-> AI = IG = GJ = JA

Le quadrilatère AIGJ est un parallélogramme avec tous ses cotés égaux
-> c'est un losange.
Mais ce losange à ses 4 angles droits -> c'est un carré.

Le quadrilatère AIGJ est un carré. la section S est un carré.

Pythagore dans le triangle ADI ->
AI² = ID² + AD²
Si AD = 5, on a DI = 2,5 ->
AI² = 25 + 6,25 = 31.25
AI = V(31,25)

Pour trouver cette longueur, tracer un triangle rectangle de cotés de
l'angle droit = 5 cm et l'autre 2,5 cm.
Mesurer son hypoténuse au compas, et tracer un carré avec cette mesure comme
coté. Ce sera la section S en vraie grandeur.
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Sauf distraction. Vérifie.  

ok mais pk tu part de MD = 1/2 ED alors que dans l'énoncé on
doit partir de DM = 1/3 DE

Je ne suis pas parti de MD = 1/2 ED, je suis parti de: EM/MD = 2/1

Voila la justification:

MD + EM = ED
On divise les 2 membres par MD ->
1 + (EM/MD) = ED/MD

et par hypothèse, on a: MD = DE/3 -> ED/MD = 3

1 + (EM/MD) = 3
EM/MD = 3 - 1
EM/MD = 2
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Pk AIGJ est un carré? Comment démontrer qu'il a 4 angles droit
?