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Niveau seconde
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Sens de variation

Posté par
Kristin95
19-05-08 à 17:13

Bonjour, j'ai deux exercices à faire pour jeudi prochain mais je n'ai pas compris ce qu'il fallait faire j'espère que vous pourrez m'aider.


Etudiez les variations de la fonction f sur chacun des intervalles I et J indiqués, puis dresser son tableau de variation.


1. f(x)= 3(x+2)²-1         2. f(x)= 3 -1/2(x+2)
                                I= ]-oo;-2[  
  I= ]-oo;-2]                   J= ]-2;+oo[
  J= [-2;+oo[  


Merci d'avance.

Posté par
Pimous
re : Sens de variation 19-05-08 à 17:29

Bonjour,

Pour étudier les variation d'une fonction sur un intervalle, il faut choisir deux réels appartenant à cet intervalle

ex : a < b

Si les images de ces deux réels par ta fonction f sont positionnés dans le même ordre la fonction est croissante : pour faire plus clair, si f(a) < f(b) la fonction est croissante

Et si les images sont positionnés dans le sens inverse, la fonction est décroissante : f(a) > f(b)

Pimous

Posté par
Kristin95
re : Sens de variation 19-05-08 à 17:47

Merci, mais comment je dois faire pour savoir si f(a)>f(b) ou f(a)<f(b)? J'ai pas compris ce chapitre.

Posté par
Pimous
re : Sens de variation 19-05-08 à 18:05

Je vais t'aider pour la première fonction.

Donc ta fonction f(x)= 3(x+2)²-1 regroupe plusieurs fonctions à savoir :

u(x) = x + 2
v(x) = x²
w(x) = 3x - 1

Ensuite plaçons nous dans le premier intervalle I

-\infty < a < b < -2

Tu fais "subir" les variation de la fonction u sur tes réels a et b dans I :

Ici x + 2 est croissante car m > 0 donc on ne change pas le sens de l'inégalité.

D'où :

-\infty < x + a < x + b < -2

Ensuite tu fais pareil avec v qui est décroissante sur ]-\infty;-2[ donc on change le sens de l'inégalité

d'où (x + a)^2 > (x + b)^2

Puis tu fais encore de même avec la fonction w qui est croissante car m = 3 > 0 donc on ne change pas le sens de l'inégalité.

d'où 3(a + 2)^2-1 > 3(b + 2)^2-1

Donc à la fin tu as f(a) > f(b) alors ta fonction est décroissante sur I

Pimous



Posté par
Kristin95
re : Sens de variation 19-05-08 à 18:18

Merci beaucoup de m'avoir expliqué j'ai compris maintenant!

Posté par
Kristin95
re : Sens de variation 21-05-08 à 20:15

Bonsoir, pour l'exercice 2 j'ai trouvée que la fonction était croissante dans I  et qu'elle était décroissante dans J j'aimerais savoir si c'est bon.

Merci d'avance.

Posté par
Kristin95
re : Sens de variation 27-05-08 à 23:03

C'est plus la peine j'ai eu 20 à mon devoir.



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