salut

je ne comprends pas ta conclusion (ce qui suit le donc)

la nullité ne donne pas le signe !!!



et le tracé de f et f' sur ta calculatrice te donnerait la réponse ...

Oui en effet. C'est parce que -4<0 et -4ln(x) que je peux affirmer que f est décroissante

Bonjour,
Un logarithme peut être négatif...
Ceci aussi est faux :

Bonjour,

Oui, j'ai tracé la courbe de f et de f' sur la calculatrice
D'après la calculatrice, f est croissante sur ]0;e^(-1)[ et décroissante sur ]e^(-1);+inf[.
D'après la calculatrice, la courbe de f' se situe en-dessous de l'axe des abscisses sur ]0;+inf[, donc f'(x) < 0 sur ]0;+inf[. Donc ça ne correspond pas 🤔

Mais mon objectif est aussi de savoir le faire sans la calculatrice

Utilise le message de carpediem où l'inéquation est résolue.
Si tu n'y comprends pas tout, demande des explications.

Oui, je pense que je comprends.
Si on résout l'équation dans le sens inverse, on trouvera : f'(x) <= 0 <=> x>= e^-1
On peut en déduire que f'(x)>=0 sur ]0;e^-1[ et f'(x) <=0 sur ]e^-1;+inf[. Donc f est croissante sur sur ]0;e^-1[ et décroissante sur e^-1;+inf[.

Désolée pour l'oubli de crochet.
On peut en déduire que f'(x)>=0 sur ]0;e^-1[ et f'(x) <=0 sur ]e-1;+inf[. Donc f est croissante sur ]0;e-1[ et décroissante sur ]e^-1;+inf[.

Et oui, c'est une inéquation, pas une équation.

Si vous pouviez confirmer que mon tableau doit bien ressembler à cela, merci
Faut-il obligatoirement mettre la double barre ?

Oui, en 0.

C'est bien ce qui me semblait, mais je n'ai aucune idée de comment faire cette double barre sur le site sur lequel je dois faire le tableau.

Bon, ça a été accepté sans double barre finalement.
Merci pour l'aide

tu sais les logiciels ne font que ce qu'on leur dit de faire ...

Ah oui, en effet, merci pour cette rectification.

en général il faut toujours travailler avec des inégalités larges et des crochets fermés ... sauf quand ce n'est pas possible comme ici en 0