Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

sens de variation d’une suite

Posté par
ninou14
14-04-21 à 22:19

Bonjour à tous ! J'ai un DM de spé maths niveau 1ère à faire rendre pendant les vacances mais j'ai vraiment du mal. Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance...
Énoncé : Déterminer le sens de variation des suites définies pour tout entier naturel n par les formules explicites suivantes.
1. un = n- 2^n
2. un = n+1/ 2n+1
Aide 2. On pourra utiliser en posant pour tout entier naturel n, un = f(n) , la fonction associée f définie sur [0; +o[ par f(x) = ** et étudier ses x+1 2x+1 variations.

Pour la 1ere j'ai seulement trouvé que la dérivée était : -1/(4x^2)+2
mais aucune idée de la façon dont on étudie les variations...

Posté par
LeHibou
re : sens de variation d’une suite 15-04-21 à 00:01

Bonsoir,

Ce sont des suites, il n'est pas question de calculer des dérivées...

Pour étudier les variations d'une suite, une méthode consiste à étudier le signe de la différence Un+1 - Un de 2 termes consécutifs :
Si cette différence est 0 la suite est croissante
Si cette différence est > 0 la suite est strictement croissante
Si cette différence est 0 la suite est décroissante
Si cette différence est < 0 la suite est strictement décroissante

Posté par
ninou14
re : sens de variation d’une suite 15-04-21 à 01:05

Bonsoir ! Oh d'accord je croyais que mon prof avait calculé des dérivées à un moment donné, désolée... D'accord merci beaucoup !

Posté par
ninou14
re : sens de variation d’une suite 15-04-21 à 01:13

mais je bloque sur la différence, comment puis-je calculer : n-(2^n)- (n+1)-(2^n+1)? pareil pour la 2 : n+1/2n+1 - (n+1)+1/2(n+1)+1 ??? cela paraît impossible... faudrait-il que je remplace avec des nombres? je bloque complètement

Posté par
LeHibou
re : sens de variation d’une suite 15-04-21 à 08:37

n est une variable, au niveau Première tu dois savoir calculer avec des variables.
Pour le 1 :
n-(n+1) = n-n-1 = 1
2n-2n+1 = 2n(1-2) = -2n

Pour le 2 :
Il faut utiliser des parenthèses.
Tu ne peux pas écrire n+1/2n+1 - (n+1)+1/2(n+1)+1
Tu dois écrire (n+1)/(2n+1) - ((n+1)+1)/(2(n+1)+1)
A partir de la, réduction des deux fractions au même dénominateur, étude des signes du numérateur et du dénominateur.

Posté par
ninou14
re : sens de variation d’une suite 15-04-21 à 18:00

Je ne comprends pas pourquoi vous avez calculé n-(n+1) et 2^n+1-(2n) séparément... Je ne devrais pas calculer (n+1)-2^n-(n-2^n) ??

Posté par
ninou14
re : sens de variation d’une suite 15-04-21 à 18:02

ce n'est pas un+1-un? il me semble que vous avez fait l'inverse ?

Posté par
co11
re : sens de variation d’une suite 15-04-21 à 18:22

Bonsoir à tous les deux,

je me permets une remarque à propos de la question 2 :

Si une suite a un terme général de la forme un = f(n), où f est une fonction définie (ici) sur [0; + [, l'étude des variations de f permettent de conclure pour le sens de variation de la suite.

Je pense que c'était ce qui était attendu de l'aide indiquée par ninou 14

mais bien entendu LeHibou, il n'est pas question de dériver une suite

Posté par
ninou14
re : sens de variation d’une suite 15-04-21 à 18:39

Bonsoir à vous !
En effet je pensais devoir dériver la suite puisque dans un TF que mon professeur nous a envoyé, c'est ce qu'il fait : 4. La suite (t_n )  est définie par t_n=(2n+1)/(n+4)  pour n∈N.
Soit f une fonction définie sur [0;+∞[ par f(x)=(2x+1)/(x+4)
f est dérivable pour tout réel x≥ 0 :
Rappel : (u/v)^'=(u^' v-uv^')/v^2
f^' (x)=(2(x+4)-(2x+1))/(x+4)^2 =(2x+8-2x-1 )/(x+4)^2 =(7 )/(x+4)^2  
Comme 7≥ 0, (x+4)^2≥0 ,par quotient des signes f^' (x)≥0 : la fonction f est croissante.
Comme pour tout entier n, u_n=f(n), alors la suite (t_n )  est croissante.

Posté par
co11
re : sens de variation d’une suite 15-04-21 à 18:49

Bon Le Hibou est déconnecté pour le moment, alors j'interviens sur la 1)
Il t'a conseillé d'étudier le signe de Un+1 - Un.
C'est bien le travail à effectuer.

Citation :
ce n'est pas un+1-un? il me semble que vous avez fait l'inverse ?

Ce n'est pas lui qui a inversé , c'est toi  .... à 1h13. :
Citation :
comment puis-je calculer : n-(2^n)- (n+1)-(2^n+1)?

Là, tu as écrit Un - Un+1

A toi de voir comment tu veux poursuivre ....

Posté par
ninou14
re : sens de variation d’une suite 15-04-21 à 18:53

d'accord merci je devais être fatiguée effectivement

Posté par
matheuxmatou
re : sens de variation d’une suite 15-04-21 à 18:53

je ne crois pas qu'elle ait écrit ce que tu dis co11 sur ta dernière citation...

il manque des parenthèses... ou alors il y a une erreur de signe

Posté par
co11
re : sens de variation d’une suite 15-04-21 à 19:13

Si, elle a bien écrit cela mais je n'avais pas fait attention à l'erreur de signe ... ou au manque de parenthèses.
En attendant le retour de LeHibou :
L'énoncé dit : un = n - 2n
Alors
un+1 - un = n+1 - 2n+1 - (n - 2n)
et
un - un+1 = n - 2n - ( n+1 - 2n+1)

Posté par
matheuxmatou
re : sens de variation d’une suite 15-04-21 à 19:15

co11

je suis désolé, si je regarde ce qui est écrit dans la partie grisée, c'est faux :

je lis : 2 - 2^n - (n+1) - (2^n+1)

Posté par
matheuxmatou
re : sens de variation d’une suite 15-04-21 à 19:16

(et je passe sur le fait que il manque des parenthèses pour la puissance (n+1) )

Posté par
matheuxmatou
re : sens de variation d’une suite 15-04-21 à 19:19

soit c'est

2 - 2^n - ( (n+1) - (2^n+1) )

soit c'est

2 - 2^n - (n+1) + (2^n+1)

mais en aucun cas ce qui est écrit

Posté par
co11
re : sens de variation d’une suite 15-04-21 à 19:21

Oui je suis d'accord, c'est faux. Mais c'est bien ce qui était écrit à 1h13.
Je dis juste que je n'avais pas remarqué cette erreur.

Posté par
LeHibou
re : sens de variation d’une suite 15-04-21 à 19:53

Bonsoir, désolé mais je ne vais pas pouvoir revenir ce soir, ceci dit je ne suis pas inquiet, avec co11 et matheuxmatou, ninou14 est entre les meilleures mains

Posté par
ninou14
re : sens de variation d’une suite 15-04-21 à 20:36

pas de soucis merci pour tout !

Posté par
co11
re : sens de variation d’une suite 15-04-21 à 21:05

ninou 14

je n'avais pas vu ton message de 18h39. Je pense que c'est la méthode proposée par ton professeur pour la question 2 qui était attendue. Si tu y es arrivé, ok. On peut aussi vérifier si tu veux.

Posté par
ninou14
re : sens de variation d’une suite 15-04-21 à 22:32

et bien la méthode de mon prof m'a plus embrouillée qu'autre chose alors je n'ai pas fait comme cela, en tout cas j'ai envoyé mon dm car c'était sous forme qcm, merci à tous pour votre aide !



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1489 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !