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sens de variation d'une suite

Posté par
tetras
09-09-24 à 16:25

Bonjour
Un+1=\frac{1}{3} un+2
u0=2

comment déterminer le sens de variation de cette suite
un+1-1/3 un=2

bof
merci de votre aide

Posté par
malou Webmaster
re : sens de variation d'une suite 09-09-24 à 16:30

Bonjour

As tu regardé les premiers termes ?
Introduire ensuite une fonction affine...

Posté par
tetras
re : sens de variation d'une suite 09-09-24 à 16:33

est ce que si je calcule un+1-un=

\frac{-2}{3}un+2

je peux conclure?
Merci

Posté par
tetras
re : sens de variation d'une suite 09-09-24 à 16:35

merci d'après les premiers termes elle semble croissante

Posté par
malou Webmaster
re : sens de variation d'une suite 09-09-24 à 16:38

Range u0 et u1

Puis récurrence en introduisant f(x)=1/3 x + 2

Posté par
tetras
re : sens de variation d'une suite 09-09-24 à 16:40

ok merci

Posté par
tetras
re : sens de variation d'une suite 09-09-24 à 16:49

est ce qu'on utilise le sens de variation de f : croissante?

Posté par
malou Webmaster
re : sens de variation d'une suite 09-09-24 à 17:06

Oui ...

Posté par
malou Webmaster
re : sens de variation d'une suite 09-09-24 à 17:07

Après tu n'es pas obligé d'introduire f
Tu peux faire ta récurrence avec des inégalités successives

Posté par
tetras
re : sens de variation d'une suite 12-09-24 à 13:36

Citation :
Tu peux faire ta récurrence avec des inégalités successives

par quoi commencer?

j'ai fait : on suppose que uk<uk+1   HR
f(uk)<f(uk+1) car f est croissante
uk+1<uk+2
la proposition est héréditaire
elle est valable pour tout n

Posté par
malou Webmaster
re : sens de variation d'une suite 12-09-24 à 13:39

oui, ou bien tu pars de la même hypothèse de récurrence,tu multiplies les 2 membres par 1/3 (qui est strictement positif)
tu ajoutes 2
terminé

Posté par
tetras
re : sens de variation d'une suite 12-09-24 à 14:02

ah ok merci beaucoup

Posté par
malou Webmaster
re : sens de variation d'une suite 12-09-24 à 14:09

Je t'en prie



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