Effectivement je ne vois pas mon plus en quoi la monotonie est nécessaire.

Peut-être que ton bouquin aborde le cas particulier des fonctions monotones parce que dans ce cas là on peut prouver assez facilement, avant d'étendre ça au fonctions (continues) en général.

Je ne suis pas prof de Lycée mais j'ai des situation similaire, en quatrième on nous demande de faire étudier la droite des milieux avant le théorème de Thalès par exemple.  

P.S. Si tu peut afficher les courbes des fonction u et u + k ensemble sur un même écran (ou même les dessiner) pour montrer que l'une est une translation verticale de l'autre je pense que cette propriété apparaîtra comme assez évidente pour les élèves.  

merci pour ta réponse rapide

dans les bouquins que j'ai, c'est moitié moitié pour ceux qui rajoutent la stricte monotonie...

quant à la continuité de la fonction, je ne vois pas non plus pourquoi ce serait nécessaire

pour introduire le théorème, je comptais en effet faire afficher à la calculatrice
x³ +x² (histoire de changer des paraboles)
x³ +x²+ 1
x³ +x²+ 2
x³ +x²+ 5
x³ +x²- 4

C'est vraiment un théorème du cours ça ? Je savais que le niveau avait chuté mais là ?  (si c'est juste un exercice je comprends)

salut

on ne voit plus la composée de deux fonctions ....

on ne voit plus les théorèmes (généraux) :

  - la some de deux fonctions de "même mononotonie" a même monotonie
  - le produit de deux fonctions de "même monotonie" et positives a même monotonie

... mais que voit-on encore ... à part regarder sur une machine ... et constater ...

en général ces théorèmes se travaillent sur un intervalle où les fonctions sont monotones ... puis la réflexion personnelle permet de généraliser .... mais y a-t-il encore réflexion personnelle ? ...

et ces théorèmes se démontraient évidemment ...

Effectivement tu a raison il n'y a même pas besoin que la fonction soit continue en fait.
Il existe des fonctions non continues qui n'ont pas de sens de variation mais ce n'est pas le cas de toutes.

Pour carpediem et lolo: Je ne trouve pas que ce soit si mal d'observer parfois. Si déjà les gamins comprennent qu'additionner une constante translate et que multiplier par une constante dilate c'est pas si mal. Et observer ne veut pas forcement dire ne rien démontrer .

dilate ou contracte

je sais mais qu'est-ce que les élèves du lycée démontrent de nos jours ...

la plupart du temps les démo sont faites par le prof ... et copiées par l'élève ...

d'accord avec toutes les remarques sur la chute du niveau, surtout en première
Avec ce fichu concept de permettre à tout élève de 1ère de pouvoir passer dans n'importe quelle terminale, on élague, on élague et on rajoute en terminale... ou jamais ...
je ne voudrais pas être à la place des profs du supérieur qui doivent faire avec....ou plutôt sans .....

je suis plus de la première jeunesse mais quand je compare les espaces vectoriels qu'on voyait en 2nde à tout ce qu'on ne fait plus, ça fait frémir

quant aux démonstrations de cours, je prépare des démonstrations "à trou" que l'on complète ensemble en classe ( bon, ok, 10 élèves le font vraiment avec moi et les autres recopient )

à titre d'exemple, pour prouver que u et ku ont ( ou pas) le même sens de variation

Démonstration : On suppose par exemple que la fonction u est décroissante sur I.
a et b désignent des nombres réels de I tels que a < b.
u est décroissante sur I donc …………………,
donc …………………si ………………… et …………………si ………………….
Donc la fonction ………………………………………………………………….……………………………………

qui devient

Démonstration : On suppose par exemple que la fonction u est décroissante sur I.
a et b désignent des nombres réels de I tels que a < b.
u est décroissante sur I donc  u(a) > u(b)
donc k x u(a) > k x u(b)  si k est positif et k x u(a) < k x u(b)  si k est négatif
Donc la fonction ku est décroissante sur I si k est positif et décroissante sur I si k est négatif

encore plus simple pour u + k , et on compose sans le dire pour 1/u et racine de u

on doit faire comprendre aux élèves que tout se démontre, du moment qu'on a les outils pour ça

il n'en reste pas moins que l'observation et la compréhension intuitive des concepts sont  indispensables

Je n'aime pas trop ces démonstrations à trou j'ai l'impression qu'on demande à l'élève d'être dans ta tête.
Personnellement j'aurais plutôt fait:

On suppose par exemple que la fonction u est décroissante sur I.
a et b désignent des nombres réels de I tels que a < b et k un nombre supérieur à 0.

1) Comparer u(a) et u(b)
2) Comparer k × u(a) et k × u (b)
3) Que peut-on alors dire du sens de variation de k sur I?

Ou alors tu demande à l'élève de tout faire tout seul s'il a déjà eu à faire à des démonstrations similaire. Si l'élève n'est pas déjà capable de faire tout seul je ne vois pas en quoi cette démonstration à trou pourrais le débloquer.

en fait, on est d'accord

je ne demande jamais aux élèves de compléter seuls

comme je le disais, on complète ensemble

et donc, ce que tu proposes d'écrire, c'est ce que je demande à l'oral pour les guider vers ce qu'on doit en déduire

la raison pour laquelle je propose ce modèle à trou, c'est juste pour que chacun ait d'un bloc la démonstration du théorème du cours dans son cours

et je ne fais ça que pour les théorèmes de cours pour lesquels on n'a jamais rien vu de similaire

ensuite, quand on est amené à faire une démonstration qu'une déjà rencontrée, chacun se débrouille