Bonjour à tous,
Je câle sur le sens de variation de la suite suivante Un = √(n+1)-√n
Intuitivement, je calcule U(n+1)-Un et j'ai :
U(n+1)-Un = √(n+2)-2√(n+1)+√n
Et là, je bloque. Je vois pas où aller.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aiguiller ?
Vous remerciant d'avance pour vos retours
Ju'
Salut,
Une suite définie explicitement a mes mêmes variations que la fonction associée.
Il suffit donc d'étudier les variations de f(x) = √(x+1)-√x
Bonjour ,
pourquoi ne commences-tu pas par évaluer U0 , U1 , U2 , U3 , U4 , ...
tu verras vite comment ça évolue .
Ceci dit quand n devient très grand (n+2) (n+1)n donc ....
Merci à tous pour vos réponses.
Pour obtenir les inverses , il suffit de multiplier par l'expression conjuguée et de développer les numérateurs , ce qui donne 1 .
ou simplement Un = √(n+1)-√n = 1/(√(n+1)+√n ) (en multipliant haut et bas par la quantité conjuguée)
or √(n+1)+√n est croissant (puisque la fonction racine est croissante) donc l'inverse est décroissant.
ça y est !
En passant par le conjugué, c'est flagrant et beaucoup plus simple. Merci à vous tous pour vos réponses !
Ju'
c'est exactement ce que j'ai fait ... et dit en considérant la décroissance de la fonction inverse ...
pas tout à fait, tu as traité de cette façon un+1-un et du coup ça a rendu la démonstration plus difficile à comprendre.
soyons sérieux !!!
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