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sens de varitions
bonjour , voila j'ai un gros probeme avec cet exercice que voici
Soit la fonction z définie sur R\{0} par z(x)=(9/x²)-1 et la fonction j définie par j(x)=
9/x²-1
DANS LES DEUX EXPRESSIONS LE -1 N'EST PAS AVEC LE x².LE -1 EST APRES LA BARRE DE FRACTIONS.
1.Pour a et b réels tels que 0<a<b, comparer z(a) et
z(b) . Que peut on en déduire ?
2.Pour 0<a<b , comparer j(a) et j(b)
VOILA MERCI BEAUCOUP CAR JE NE COMPREND PAS DU TOUT CET EXERCICE
Bonjour elfar,
pour la 1), on calcule z(a)-z(b), on le factorise et on étudie le signe.
Pour le 2), idem.
@+
Bonjour , c'est pas bien compliqué
Cet exercice repose sur la définition de croissant et décroissant .
si a<b et f(a)<f(b) : f est croissante (les image de f sont classés dans le meme ordre)
si a<b et f(b)<f(a) alors f est décroissante .
1)
On calcule progressivement pour arriver à z(a) et z(b)
On applique la fonction x->x²
On applique la fonction inverse qui est décroissante sur R+
On multiplie par 9 qui est positif et qui ne change pas le signe de l'inégalité
On retranche 1 aux deux membres .
donc z est décroissante sur R+*
Voili voilà
je te laisse faire le suivant
Autre méthode :
z(a)-z(b)=(9/a²)-1-(9/b²)+1
=9/a² - 9/b²
=(3/a-3/b)(3/a + 3/b)
=(3(b-a)/ab)(3/a+3/b)
Or a et b sont strictement positifs
donc 3/a + 3/b > 0 et 3/ab > 0
Et a < b donc b-a > 0
Au final, z(a)-z(b) > 0.
Donc z(a)> z(b) pour a < b.
Donc z est décroissante sur R+*
@+
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