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Séparation de nuage de points - cas pratique

Posté par eric-charbonnier (invité) 10-07-07 à 14:31

Bonjour,

Je désire effectuer une étude sur le fonctionnement d'installation technique en fonction d'un paramètre extérieur.

Pour cette question je prendrai l'exemple d'une vanne de chaud dans un monobloc de ventilation.
Pour chauffer un local, on réchauffe l'air qui est soufflé dans ce local, et l'on définie une température de consigne pour ce local (Tc=21^C).
Tant que la température ambiante du local (Tamb) est supérieur ou égal à la température de consigne (Tamb >= Tc)il n'y a pas de besoin de chauffage et la vanne est fermée (0% d'ouverture). A partir d'une certaine température extérieur (Text) le local va perdre sa chaleur et avoir besoin d'être réchauffé et la vanne va peu à peu s'ouvrir pour réchauffer le local et compenser ces pertes en essayant d'équilibrer Tamb et Tc.
Dans un certains cas particulier, la vanne peut s'ouvrir complètement mais ne pas pouvoir compenser les pertes et laisser la Tamb diminuer peu à peu (cas d'une installation trop petite, ou d'une chute de température extrême).

Voilà pour le décor, passons à la question proprement dite.
Pour suivre cette vanne, nous disposons de couples de données Text ; %ouverture (Données fictives pour exemple)
Text^C %ouverture
28;0.0
26;0.0
24;0.0
22;0.0
20;0.0
18;0.0
16;0.0
14;8.3
12;16.7
10;25.0
8;33.3
6;41.7
4;50.0
2;58.3
0;66.7
-2;75.0
-4;83.3
-6;91.7
-8;100.0
-10;100.0
-12;100.0
-14;100.0
-16;100.0
-18;100.0
-20;100.0
Représenté graphiquement, ce nuage de point donne une sorte de Z.

J'aimeras savoir comment calculé les deux points de cassures qui indiquent à partir de quelle Text on comment à chauffer, et pour quelle Text l'installation arrive à son maximum.
C'est vrai qu'avec ces données d'exemple le calcul peut sembler evident.
Mais le but est d'exploiter des données provenant d'enregistreurs de données prenant une mesure toutes les minutes pendant plusieurs semaines, et dans ce cas, les nuages de données sont beaucoup plus touffus, les cassures beaucoup moins nettes, et les nuages peuvent se chevaucher.

Merci déjà d'avoir lu cette question dans son entier.
Et surtout merci pour une éventuelle réponse ou toutes les pistes de réflexion que vous pourrez m'apporter.

Eric

Posté par re : Séparation de nuage de points - cas pratique 10-07-07 à 16:14

Bonjour,

Il suffit d'exploiter les données de l'acquisition avec un tableur comme excel.
Il vaut mieux classer les données en fonction de la température croissante, puis de tracer un graphique en choisissant l'option "nuage de points".
On distinguera 3 groupes de points comme ci-dessous (j'ai rajouté qq points):
Séparation de nuage de points - cas pratique
On demande ensuite une courbe de tendance pour la zone centrale (qui ne correspond pas à la bande proportionnelle du régulateur, attention à ne pas confondre !!)

On obtient ainsi l'équation : y = -3,9419x + 65,831
Ce qui permet d'estimer x pour y = 0 et y = 100 %
On trouve alors les températures extérieures de -8,7 °C à 100% et de 16,7°C à 0%.

Attention, on est bien d'accord que l'ouverture de la vanne ne dépend pas directement de la température extérieure, mais en réalité de l'écart de température entre l'ambiance et la consigne s'il s'agit bien d'une régulation d'ambiance. Cela signifie que l'on prend en compte les apports internes et les changements de consigne (réduit éventuel de nuit). Un autre paramètre important est la température de l'eau chaude... Justement, il ne s'agirait pas plutôt d'une régulation sur l'eau chaude ?

Quel est le but exact de cette étude ?

A+, KiKo21.

P.S. tu peux éventuellement m'envoyer par mail un fichier de données réelles à traiter.

Posté par eric-charbonnier (invité)Séparation de nuage de points - cas pratique 11-07-07 à 09:01

Bonjour Kikoo21,

Merci de t'être pencché sur ma question,
il y'a cependant un faille dans ta logique, dès le début tu sépare l'échantillon de données en 3, ce qui implique que tu connais les 2 points de cassures.

Ce que je recherche, c'est à ecrire un algorithme qui recherchera ces points de cassure en comparant via des test statistique les differents choix et selectionnera le meilleur.
Actuellement nous generons entre 12'000 et 18'000 graphique de ce type chaque semaine. Et je cherche à mettre à jour le système de calcul de ces points de cassure en repartant de zero afin de trouver de nouvelles idées afin d'essayé d'amélioré la vitesse de calcul, la fiabilité, la stabilité, etc...

Le nuage peut d'ailleur avoir entre une et 4 cassures (maximum experiemntal observé)(parametre choisi par l'utilisateur) ou pas de cassure du tout.

L'exemple de la vanne de chaud n'était qu'un exemple pour illustré ma question, le fait du choix du système de régualation, eau chaude, but de l'étude. etc... n'étant pas le but de la question, il serait sans doute plus opportun de discuter de cela par mail ou msn si le sujet t'interesse. Mon mail/msn eric.charbonnier@wanadoo.fr

En tout cas merci du temps consacré

Eric

Posté par re : Séparation de nuage de points - cas pratique 12-07-07 à 12:36

Bonjour,

Citation :
L'exemple de la vanne de chaud n'était qu'un exemple pour illustré ma question

Il avait l'air bien concret pourtant.
Dans l'exemple à deux cassures en "Z", la courbe avec tous les points présenterai deux asymptotes horizontales et un point d'inflexion qu'il faut repérer afin d'y calculer l'équation de la tangente.
Les coordonnées des deux points de cassures sont les intersections entre la tangente au point d'inflexion et les asymptotes.
Tu souhaites que le repérage de la meilleur courbe de tendance et le repérage des éventuelles cassures soient automatisés dans le programme, vu le nombre de graphique à analyser évidement ! c'est un sacré programme expert qu'il te faut créer ! Et là, je ne suis plus compétent...

Comme je te l'ai expliqué, il y a peut-être d'autres paramètres qui interviennent et qui font que ces points de cassures se déplacent : il ne sont pas constants dans le temps d'où des nuages de points donnant des graphiques qui ne sont pas modélisables dans ces conditions.

Avant de vouloir modéliser à tout prix, il faut s'assurer d'avoir "le droit" de le faire, non ?

Si tu veux un algorithme, c'est un calcul de régression linéaire (droite des moindres carrés) ou autre régression comme polynomiale, qu'il faut que tu programmes.

J'ai utilisé le logiciel Regressi pour modèliser des courbes en thermique avec une acquisition automatisée, mais je ne pense pas que ses possibilités soient suffisantes dans ton cas...

En tout état de chose, pour modéliser, il faut bien dépouiller plus ou moins "manuellement" pour établir un modèle hypothétique.

Citation :
Le nuage peut d'ailleur avoir entre une et 4 cassures (maximum experiemntal observé)(parametre choisi par l'utilisateur) ou pas de cassure du tout.

ce qui a été fait et qui réduit le programme à écrire. Ensuite, il faut le vérifier sur un nombre important d'acquisitions.

Difficile de t'aider sans exemple concert....

A+, KiKo21.

Posté par re : Séparation de nuage de points - cas pratique 13-07-07 à 09:21

Bonjour,

Je repense à une autre possibilité pour mette en évidence les points de cassures, c'est de tracer le graphe avec des points x, log(y).
C'est ce qu'on fait en décantation pour mettre en évidence un point dit "de compression".
Le log aplatit les parties de courbures peu marquées et cela donne des nuages ou l'on peut faire de la régression linéaire.

A+, KiKo21.

Posté par eric-charbonnier (invité)re : Séparation de nuage de points - cas pratique 26-09-07 à 18:48

Et voilà... surcharge de boulot..vacances.. collègues nécessiteux... tout pour vous éloigner de la recherche....

Merci pour toutes tes idées kiko...

Citation :
Il avait l'air bien concret pourtant.

Oui c'est un exemple concret rencontré des centaines de fois... mais qu'un exemple parmi beaucoup d'autres!

Citation :
Avant de vouloir modéliser à tout prix, il faut s'assurer d'avoir "le droit" de le faire, non ?

Ben justement.. NON!

Ici nous sommes des pragmatiques.. nous vivons de l'expérience et de l'essai... On se pose une question..on fait un graphique! Le résultat ressemble à un coup de fusil de chasse... tant pis pas de corrélation, le résultat prend une belle forme linéaire avec une cassure ou deux...tant mieux!

Citation :
Si tu veux un algorithme, c'est un calcul de régression linéaire (droite des moindres carrés) ou autre régression comme polynomiale, qu'il faut que tu programmes.

Oui! mais n'oublies pas mes cassures... je dois séparé le nuage de point en 2,3 ou 4 avant d'avoir des sous nuages traitable par régression linéaire.

Citation :
En tout état de chose, pour modéliser, il faut bien dépouiller plus ou moins "manuellement" pour établir un modèle hypothétique.

Et non! Nous n'utilisons que des modeles pragmatique! Nous n'effectuons jamais ce genre de tache à la main. Je met un petit exemple de ce que nous obtenons actuellement avec l'ancien système. Le graphe represente la production de froid climatique d'un centre commercial par semaine en fonction de la temperature moyenne exterieur enregistrée par Météo-Suisse.On y voit 2 sous nuages, un pour <11°C quasiment plat où la clim ne fait que compensser les charges électriques et > 11°C ou là s'ajoute le froid de confort qui lui est fonction de la temperature. Ca permet de se rendre compte que la semaine 35 à été très mauvaise!La clim a consommé le double de ce qu'elle consomme en moyenne pour ces condition météo.
Nous comparons chaque nouveau point (chaque semaine) au model pragmatique constitué par l'ensemble des points.

Pour revenir au noeud du problème, ce point là il va a gauche? ou à droite? lol

Posté par eric-charbonnier (invité)re : Séparation de nuage de points - cas pratique 26-09-07 à 18:50

J'ai oublié le graphique! oups

Séparation de nuage de points - cas pratique

Posté par re : Séparation de nuage de points - cas pratique 28-09-07 à 10:08

Bonjour,

Alors je ne vois que la méthode "rouleau compresseur" avec un pas de 1°C maxi. Sur ton exemple, cela obligerait à faire :
- 1 première régression linéaire sur l'ensemble des points (on ne sait jamais...)
- 1 ensemble de doubles régressions linéaires en faisant varier la borne commune aux deux groupes de points (de 1°C en 1°C en partant du deuxième point (-1°C) jusqu'à l'avant dernier (18°C) : soit 20 cas possibles où tu gardes le modèles qui a les meilleurs coefficients de corrélation à comparer avec ceux attendus. Ici, la meilleure borne serait 11°C
... et si cela n'avait pas été concluant, il aurait fallu passer à trois groupes (boucles imbriquées) ou plus...
Il y a forcément des logiciels ou des utilitaires fournis par les fabricants de systèmes d'acquisition de données qui font cela.
Sur ton exemple, tu as une GTC et un enregistrement programmé depuis le superviseur (comme chez siemens par exemple).

A+, KiKo21.

P.S. Est-ce que tu recherche uniquement des tendances linéaires ?