Salut,

Si a > 1, c'est absolument convergent.

Sinon, fait des sommations par "paquets" (cos(ln(n)) >= sqrt(2)/2 par exemple) et montre que la suite ne peut pas être de Cauchy.

avant de resoudre le probleme,jaimerai bien faire un petit rappel du theoreme d'Abel qui dit:soit (a_{[/sub]n)[sub]}n et (b_{[/sub]n)[sub]}n deux suite reelle,si a_{[/sub]n est bornée et limite(b[sub]}n) tend vers zero en decroissant,alors la serie a_{[/sub]n.b[sub]}n est convergente.
dans notre exemeple on voit clairement que cos(ln(n)) ets bornéenet 1/n[sup][/sup] est cvg ssi >0,
NB:jé utilsé au lieu de a,bonne chance c radouane

Salut Aradouane,

>>on voit clairement que Sigma cos(ln(n)) est bornée

Non, c'est faux. On ne peut pas appliquer Abel ici.

Utilisons une majoration de ta suite en passant par le théorème de comparaison. En edffet, cos(a)<1 et donc si a >1 ta série est cinvergente absolument donc convergente.

Alors comme çà tu veux utiliser le critere d'abel. Je pense que c'est une bonne idée mais c'est utiliser un rouleau compresseur alors qu'il y a plus simple.
Pense au critère de Weierstrass qui est bcp plus sipmle.

>> Je pense que c'est une bonne idée

Non ! Le critère d'Abel ne s'applique PAS ici.