c'est pas séire mais suite dans le titre, enfin bon

bonsoir

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u2008=u1004=u502=u251=1-u125=u62=u31=1-u15=u7=1-u3=u1=1-u0=1

A vérifier

hello

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jusque la tu prend pas trop de risque

pas d'interessé ? pourtant je l'aime bien cet exo :snif:

n'hésitez pas a demander de l'aide que je donnerai en blanké

Bonsoir Simon92,

pas de panique, ça vient...

Puréééééééééééé !

Je vient d'être éjecté. Trop vénère, j'ai perdu la réponse que je rédigeais !
Je me calme et remets ça demain.

bonsoir thierry (je sais pas si je peux t'appeler Thierry, mais appelle moi simon tout court^^).
je panique pas, mais j'ai trouvé cet exo vraiment sympa, donc je relance un peu
la je vais me coucher, mais je verrai demain si ca a avancé ! !D

hop, j'ai "double-poosté", bonne chance pour tout réécrire^^

Pas de soucis. Comme je me prénomme thierry, il n'y a aucun inconvénent à ce qu'on m'apelle ainsi, en règle générale, je réponds.

bonjour

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il semblerait que U(n) = 1 ou 0 selon que n en binaire comporte un nombre impair ou pair de 1
2008 -> 11111011000; U(2008) = 1
en principe 2008/2 = 1004 U sont égaux à 1
(2^p-1)² = 2^2p-2^p+1+1 = 2^p+1*(2^p-1-1) + 1, soit un nombre binaire comportant p-1 + 1 = p chiffres; le résultat est 1 ou 0 selon que p est impair ou pair

hello,

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tout est bon , mais je comprend pas bien comment tu as fait ca ...

Rebonsoir,

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Une étude préliminaire de la suite montre que les termes prennent pour valeur 0 ou 1. C'est trivial, je sais.
On voit aussi que la récurence pour tout indice > 1 passera inévitablement par la valeur qui vaut 1.()
Pour établir la valeur de il faut 'compter' le nombre de fois que l'algorithme utilise .
Ceci revient à compter le nombre de 1 qui apparaissent dans l'écriture en base deux de n.
Si ce nombre est pair , si il est impair .

Donc , on passe 7 fois par l'équation, donc .


Deux termes consécutifs dont les indices ont la forme 2i et 2i+1 prennent l'un la valeur 0, l'autre la valeur 1. (peu importe lequel...)

Pour la deuxième question, il faut considérer les indices de 0 à 2007 (strictement inférieurs à 2008). Nous avons donc 1004 paires qui répondent au critères.
(càd 2008 termes dont la moitié vaut 0)
Le nombre de valeurs de , inférieurs à tel que est donc 1004.

Pour la troisième question et l'indice il faut reprendre le critère initial et exprimer cette valeur en binaire.








Il y a donc 1 dans l'expression en base 2 de .

Conclusion si p est pair et vaut 1 pour p impair.

hello

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Bah, c'est ca mais je suis pas passé par l'écriture binaire

03:01 ! Des insomnies Simon ?

Je suis curieux de connaître ta méthode...

bon, je poste ma solution en blanké, que ca n'empeche pas d'autres de chercher

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jusque la pas de soucis, ca revient a pareil
donc soit l'on trouve pareil que toi je crois
la on peut divisiser fois par l'indice de soit


donc
si est pair on arrrivera à
si p est impair, on arrivera à

je me suis peut-être bien rompé

Une toute petite 'erreur' pour la ligne 2 (PM a fait la même erreur)

La conclusion est et non pas .
Je te laisse cogiter sur la différence d'interprétation.
La conclusion pour le nombre de est cependant la même lorsqu'on prend n de 0 à 2007.

oui, oui tu as raison, c'est bête de simplifier ca parce que d'un c'est faux, et de deux, c'est inutile
sinon, le 3) est bon ? y'a aps de problèmes ?