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Niveau Licence Maths 1e ann
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série

Posté par
cfg977
16-01-21 à 21:39

Bonsoir, je voudrais de l'aide pour calculer la somme de la série suivante :  \sum_{k=1}^{+\infty}{\frac{n^2}{n^2+k^2}}

Posté par
lionel52
re : série 16-01-21 à 21:53

Hello ! Tu es sûr pour l'expression de ta somme? Le n² qui sert à rien au numérateur car il est en "facteur"  et la somme ne dépend pas de n.

Sinon, une méthode classique est de passer par le théorème des résidus. Si S est ta somme on démontre que :
S = \dfrac{n\pi cotanh(n \pi) - 1}{2}

Posté par
Zormuche
re : série 16-01-21 à 21:54

Bonjour
à première vue, je pense qu'il faut faire apparaître une intégrale de riemann

Posté par
Zormuche
re : série 16-01-21 à 22:01

en fait, pas sûr. Je me retire du sujet pour le moment



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