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Niveau Maths sup
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Série à paramètre

Posté par
Aquaria
20-01-18 à 19:15

Bonjour!
J'aurai besoin d'un coup de pouce sur un exercice dont je ne trouve pas l'astuce:

Soit p un entier supérieur ou égal à 2
Pour tout nN*,

Un= (de 1 à (p-1)n ) (1/n+k)

1.Montrer que la suite est croissante
2. En déduire qu'elle converge.

Alors voilà mon problème: la méthode n'est pas compliquée,  pour le 1 je dois montrer que un+1>un et pour le 2 trouver un majorant puis utiliser le théorème de la convergence monotone.

Mais un+1-un = ( de 1 à (p-1)(n+1) ) ( 1/n+1+k)  -   (de 1 à (p-1)n ) (1/n+k)

J'ai bien essayer d'utiliser Charles mais l'expression devient encore plus compliquée, il doit y avoir une astuce?

Si quelqu'un peut m'éclairer ce serait génial !
Merci   

Posté par
jb2017
re : Série à paramètre 20-01-18 à 19:19

Bonjour
Tu veux que l'on t'éclaire. Je veux bien, mais il faut avant tout que l'énoncé soit clair.
Peux tu écrire avec les commandes latex?  somme : c'est \sum  une
fraction  c'est \frac .

Ensuite c'est qui Charles?  

Posté par
Aquaria
re : Série à paramètre 20-01-18 à 19:31

Oups, merci correction automatique ^^'
CHASLES

Un= $\sum_{k=1}^{(p-1)n} ( $ \frac {n+k} $ ) $

Posté par
carpediem
re : Série à paramètre 20-01-18 à 19:38

salut

ça ressemble beaucoup à Sommes

...

Posté par
Aquaria
re : Série à paramètre 20-01-18 à 19:40

@carpediem,

Oh, en effet, c'est exactement le même exercice. J'aurai du vérifier avant mais je ne pouvais pas m'en douter.
Merci beaucoup

Posté par
carpediem
re : Série à paramètre 20-01-18 à 19:46

de rien



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