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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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série convergente

Posté par
ivoryel
18-10-20 à 19:00

Bonsoir,

Je suis en train de faire un exercices sur les séries numériques, je suis coincé sur un résultat la série en question est :
                                   ln(n^2+n+1/n^2+n-1) = ln(1 + (2/n^2+n-1))
Je comprend pas comment on est arrivée a cette transformation numérateur.


Merci d'avance

Eden

Posté par
Glapion Moderateur
re : série convergente 18-10-20 à 19:13

Bonsoir, il suffit d'écrire que n²+n+1 = n²+n-1 + 2

Posté par
ivoryel
re : série convergente 18-10-20 à 19:41

Glapion @ 18-10-2020 à 19:13

Bonsoir, il suffit d'écrire que n²+n+1 = n²+n-1 + 2


Ok, au risque de passer pour une idiote, mais après il se passe quoi ? comment est ce que cela ce fait qu'il y'a un 1 en facteur et un 2 au numérateur ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : série convergente 18-10-20 à 20:32

niveau seconde :
(n²+n+1)/(n²+n-1) = (n²+n-1 + 2)/(n²+n-1) = (n²+n-1)/(n²+n-1 ) + 2/(n²+n-1 )= 1 + 2/(n²+n-1 )

Après l'idée est d'avoir mis le logarithme sous une forme ln(1+u) avec un u qui tend vers 0
et d'utiliser ln (1+u) ~ u pour dire que la série a le même comportement que
la série de terme général 2/(n²+n-1 )

Posté par
luzak
re : série convergente 19-10-20 à 08:25

Bonjour Glapion !
Je crois surtout que le manque d'écriture parenthésée correcte est la cause deu "non voir".

Posté par
Glapion Moderateur
re : série convergente 19-10-20 à 10:57

oui tu as raison luzak, j'aurais dû lui faire rectifier les parenthèses avant toutes choses.

@ivoryel les parenthèses ne sont pas optionnelles dans les expressions mathématiques, lire :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

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