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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Serie de Fourier a_0/2 ou a_0

Posté par
RaphouFou
20-04-19 à 10:40

Bonjour, j'ai un exercice que nous avons corrigé en td mais il y a une légère partie que je ne comprends pas...
On a la fonction réel 2\pi périodique définie par f(x) = 1-\frac{x^2}{\pi^2} pour x\in ]-\pi,\pi]

On veut déterminer \sum_{n=1}^{+\infty}\frac1{n^2}.
Les coeffs de Fourier de f sont :
a_0=4/3
a_n = \frac{(-1)^{n+1}4}{n^2\pi^}
b_n = 0

On dit par théorème que :
\frac{a_0}{2}+\sum^{N}_{n=1}\int^\pi_{-\pi}f(x)\cos(nx)dx \rightarrow f(x)

Je ne comprends pas pourquoi on a \frac{a_0}{2} et pas {a_0} ?
Sur Wikipedia et dans mon cours il y a a_0...

Merci beaucoup de votre aide !

Posté par
carpediem
re : Serie de Fourier a_0/2 ou a_0 20-04-19 à 12:46

salut

reprend la définition des coefficients a_n ... dans ton cours ...

Posté par
larrech
re : Serie de Fourier a_0/2 ou a_0 20-04-19 à 12:49

Bonjour,

C'est une question de notations. Certains auteurs écrivent le premier terme sous la forme a_0/2, de telle sorte que le formule de calcul soit la même pour tous les a_n.

On a alors pour tout n, a_n=\dfrac{2}{T}\int_{-T}^{T} f(t) cos(nt) dt .

Dans la version usuelle pour n=0 , c'est a_0=\dfrac{1}{T}\int_{-T}^{T} f(t)  dt .

Posté par
RaphouFou
re : Serie de Fourier a_0/2 ou a_0 20-04-19 à 12:59

Merci beaucoup !

Posté par
larrech
re : Serie de Fourier a_0/2 ou a_0 20-04-19 à 13:55

La formule  que j'ai donnée est à rectifier

On a alors pour tout n, a_n=\dfrac{2}{T}\int_{-T}^{T} f(t) cos( 2\pi nt/T) dt

Excuses.

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