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Série de questions étranges

Posté par
maxxiiime
20-10-22 à 23:59

Bonjour,
Juste pour une briève présentation je suis Maxime, étudiant en Master de maths fonda à la Sorbonne (Jussieu) et je vais donner dimanche mon premier cours particulier.
Une chose me chiffonne un peu.
Le père de mon élève m'a envoyé plein d'exos que je vais voir avec son enfant de seconde.
Parmi les questions, on peut trouver un vrai ou faux (avec justification) où est demandé écrit :
"[Vrai ou faux ?]:
- Les carrés de deux réels opposés sont opposés
- Les inverses de deux réels non nuls sont opposés
- Les cubes de deux réels opposés sont opposés "

Que comprenez-vous par là ?
Qu'est-ce que "le carré/cube/inverse de deux nombres" ? Leur somme ? Leur produit ? J'ai l'impression qu'il y a un souci, mais pour mon premier cours je ne veux pas passer pour un charlatan et vous demande donc votre avis.
Merci d'avance

Cdt

* modération> forum modifié *

Posté par
maxxiiime
re : Série de questions étranges 21-10-22 à 00:00

Mince je pensais avoir mis sur "espace prof", si un modo peut le déplacer... désolé et merci

Posté par
Pirho
re : Série de questions étranges 21-10-22 à 06:25

Bonjour,

il suffit de se souvenir des  définitions de:

2 réels opposés et de l'inverse de 2 réels non nuls

Posté par
mathafou Moderateur
re : Série de questions étranges 21-10-22 à 07:23

Bonjour,

je ne pense pas que la question soit là ...
mais sur la compréhension générale du français.

deux nombres a et b
les carrés de ces deux nombres sont les deux nombres a² et b²
etc

Posté par
Pirho
re : Série de questions étranges 21-10-22 à 07:48

@mathafou

moi je serais parti des définitions ; ensuite j'aurais pris les carrés, les cubes et vérifié si les propositions étaient vraies ou fausses

Posté par
mathafou Moderateur
re : Série de questions étranges 21-10-22 à 08:29

encore une fois le problème du demandeur n'est pas là mais sur le mot "LES carréS etc"
parce que lui il comprend que au lieu de considérer deux résultats à comparer, il s'attend à en calculer un seul par une combinaison des deux nombres de départ
(bien relire ce qu'il demande : "Leur somme ? Leur produit ? ")

Posté par
ty59847
re : Série de questions étranges 21-10-22 à 08:46

La question 1 demande : si a et b sont opposés, est ce que a² et b² sont opposés ?

Totalement aligné avec le 'diagnostic' de mathafou, qui a compris la question, et qui a aussi compris le blocage de maxxiime.

Posté par
Pirho
re : Série de questions étranges 21-10-22 à 08:56

Citation :
Que comprenez-vous par là ?
Qu'est-ce que "le carré/cube/inverse de deux nombres" ? Leur somme ? Leur produit ?
Merci d'avance


OK je n'ai pas bien lu ce que demandait maxxiiime

Posté par
carpediem
re : Série de questions étranges 21-10-22 à 12:25

salut

honnêtement je ne vois pas en quoi ces questions sont étranges ...

indépendamment du fait de travailler un peu de logique (notion de proposition vraie/fausse) l'idée de l'auteur est de travailler la règle des signes, et plus généralement le signe d'un nombre obtenu après une transformation "élémentaire" d'un nombre ...

ici "prendre le carré/cube/l'inverse" de deux réels opposés

d'ailleurs la deuxième affirmation ne serait-elle pas

Citation :
Les inverses de deux réels non nuls et opposés sont opposés
parce que telle qu'elle est donnée la proposition n'a guère d'intérêt

cela permet aussi de travailler et distinguer les notions d'opposés et d'inverses ...



je rejoins l'analyse de mathafou et suis étonné d'y voir un pb ...

Posté par
maxxiiime
re : Série de questions étranges 21-10-22 à 20:19

Merci pour vos réponses.

Donc pour vous, si je comprends bien, la première question est (équivalente à) :
“LE carré d'un nombre réel est opposé à ce nombre réel ?”
La seconde :
“L'inverse d'un réel non nul est et ce nombre la sont opposés ?”
Troisième :
“Un nombre mis au cube et ce nombre la sont opposés ?”

Je ne comprends pas pourquoi on parle de deux nombres et de ces deux nombres au cube/carré/inversé

Merci

Posté par
maxxiiime
re : Série de questions étranges 21-10-22 à 20:22

Lisez bien le premier commentaire de @mathafou

Ne pensez pas non plus que je ne sais pas ce que sont deux nombres opposés ou quoi, mais ma question me semble légitime…

Posté par
ty59847
re : Série de questions étranges 21-10-22 à 20:38

Question : Les carrés de deux réels opposés sont-ils opposés ?

On parle donc de 2 réels qu'on va noter a et b.
Plus précisément 2 réels opposés. Donc a et -a.
On parle des carrés de ces 2 réels : a² et (-a)²
Et on demande si ces 2 nombres a² et (-a)² sont opposés.

Ca paraît quand même assez clair.

Je pourrais éventuellement mettre des crochets ou des accolades :

{Les carrés de [deux réels opposés]} sont-ils opposés ?

La 3ème question se décompose exactement de la même façon.
Pour la 2ème question, je pense comme carpediem, il manque un mot dans la question.

Posté par
ty59847
re : Série de questions étranges 21-10-22 à 20:43

Le premier message de mathafou ... disait clairement que la question était celle-ci, et pointait assez clairement ton incompréhension.

A partir de 2 nombres, on sait faire leur somme ou leur produit, (ou leur différence...), et toi, tu cherches à généraliser ceci, tu cherches à définir le carré de 2 nombres.
a carré b = ....

NON !!!

Le carré de 2 nombres a et b, c'est un autre couple de nombres, c'est le carré de a, et le carré de b, c'est le couple (a², b²), et rien d'autre.

Posté par
maxxiiime
re : Série de questions étranges 21-10-22 à 20:52

Merci pour cette réponse.
Donc selon vous, "Les carrés de deux réels opposés sont opposés" veut simplement dire que, si on appelle a et b ces deux nombres, "Si a² et b² sont opposés, alors a et b le sont aussi" ? ie "Si a² et b² sont tel que a²=-b², alors a=-b" ?

Merci

Posté par
carpediem
re : Série de questions étranges 21-10-22 à 20:55

peut-être pour clarifier il existe des opérations binaires (ou plus) :

faire la somme de
faire le produit de
faire le quotient de

qui nécessite (au moins) deux arguments

les deux premières ci-dessus sont même commutative, la troisième ne l'est pas (et est exactement binaire)

et il existe des opérations unaires qui ne nécessite qu'un seul argument comme par exemple :

prendre le carré de
prendre le cube de
prendre la racine carrée de
prendre l'inverse de

on généralise ensuite aux fonctions de une (par "combinaison" diverse des fonctions de "référence") ou plusieurs variables

on dirait que la notion de fonction t'est étrangère ...

Posté par
maxxiiime
re : Série de questions étranges 21-10-22 à 20:58

Pas la peine de me prendre de haut comme cela M. Carpediem...

Je pense que ce qui me tracasse le plus est de parler de "nombres au carrés opposés". Cela a probablement du, dans mon cerveau, faire un blocage car, sauf s'ils sont nuls, deux carrés ne peuvent pas être de signe opposés...

Posté par
carpediem
re : Série de questions étranges 21-10-22 à 21:29

n'oublie pas que tu as des propositions et que des propositions sont vraies ou fausses ou "on ne sait pas" (enfin en mathématiques classiques)

ici c'est ce qu'on demande dans l'exercice

et qu'il nous arrive régulièrement d'écrire des affirmations fausses (le cas classique est le raisonnement par l'absurde) pour prouver une propriété ...

Posté par
maxxiiime
re : Série de questions étranges 21-10-22 à 21:35

le problème pour moi n'était que de compréhension.
Les maths de lycée ne me posent pas de problème

Merci de votre aide

cdt

Posté par
ty59847
re : Série de questions étranges 21-10-22 à 22:47

Je ne suis pas du tout d'accord avec ton message de 20h52.

Les carrés de 2 nombres opposés sont opposés.
L'exercice nous demande si cette proposition est vraie.

Je vais prendre une autre phrase construite exactement de la même façon :
Les nombres 2 et 10 sont pairs.  Cette proposition est-elle vraie ?

Il y a le verbe être vers la fin de la phrase, qui coupe la phrase en 2 ...
Et toi, tu remets les mots à l'envers, tu dis : est-ce que les nombres pairs sont 2 et 10 ?

Et du coup, je ne suis pas d'accord non plus avec ton message de 21h35.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Série de questions étranges 23-10-22 à 11:09

maxxiiime @ 21-10-2022 à 20:52

Donc selon vous, "Les carrés de deux réels opposés sont opposés" veut simplement dire que, si on appelle a et b ces deux nombres, "Si a² et b² sont opposés, alors a et b le sont aussi" ? ie "Si a² et b² sont tel que a²=-b², alors a=-b" ?

c'est le contraire :
si deux nombres a et b sont tels que a =-b, alors a² et b² sont opposés

(et bien sur que cette proposition est fausse, c'est ce qu'on demande : cette phrase est elle vraie ou fausse)

comparer avec
"la somme de deux nombre pairs est paire"
ne veut pas dire que si a+b est pair, alors a et b sont pairs (c'est faux)
mais : si a et b sont pairs, alors a+b est pair (vrai)

Posté par
malou Webmaster
re : Série de questions étranges 23-10-22 à 11:47

Bonjour à tous

j'ajoute mon grain de sel

en seconde, on demandera à l'élève, lorsqu'il annonce FAUX à une proposition, de donner un contre exemple pour le prouver

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Série de questions étranges 25-10-22 à 10:08

Bonjour,
J'en rajoute une couche :

Citation :
un vrai ou faux (avec justification)


Et je ne suis pas d'accord avec ceci :
Citation :
maxxiiime @ 21-10-2022 à 20:52

Donc selon vous, "Les carrés de deux réels opposés sont opposés" veut simplement dire que, si on appelle a et b ces deux nombres, "Si a² et b² sont opposés, alors a et b le sont aussi" ? ie "Si a² et b² sont tel que a²=-b², alors a=-b" ?

c'est le contraire :
si deux nombres a et b sont tels que a =-b, alors a² et b² sont opposés
Je parlerais plutôt de contraposée.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Série de questions étranges 25-10-22 à 10:36

pas d'(accord
la contraposée de la phrase erronée
"Si a² et b² sont opposés, alors a et b le sont aussi" ? ie "Si a² et b² sont tel que a²=-b², alors a=-b" ?

est
"si a différent de -b , alors a² et b² ne sont pas opposés

la contraposée de A B est B A

B A est la réciproque

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Série de questions étranges 25-10-22 à 10:43

D'accord.
En tous cas, pas de contraire.



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