salut

peut-être nous donner l'énoncé exact et complet parce qu'il y a très certainement des questions intermédiaires et ensuite les éléments du corrigé aussi

Je suis d'accord avec carpediem. Une méthode directe en attendant la réponse de l'auteur


1) prouver par récurrence que u est à termes strictement positifs et en déduire qu'elle tend vers 0

2) donc

3) La convergence de u a déjà été traitée, qu'en déduis tu sur la convergence de la suite S ?

Bonjour, non il n'y a pas de questions intermédiaires (malheureusement), l'énoncé mot pour mot est :
Étudier la suite ….., en déduire la nature de la série de terme général Un.  (Peut être que « étudier la suite » est une sorte de question intermédiaire remarque)
Sinon,  voila ce que j'ai fait en lien avec la correction incomplète donné : cf image.
Bon, la technique s'avère vraisemblablement efficace une fois qu'on a trouver la bonne puissance pour étudier la différence mais sur le brouillon c très flou (je recopie juste le modèle sans comprendre quoi) et sa me frustre, préférant d'habitude comprendre le sens de la technique qui est ici de faire l'analogie de Un avec une fonction U(n)…
Désolé de la longueur du message et de l'exercice, je comprend que vous n'ayez pas le temp de lire en entier..

En vous remerciant d'avance !

Bonsoir Louloopings

Avec les hypothèses , on montre que :

(une récurrence par exemple comme le suggère Ulmiere (que je salue ).

est décroissante (facile en utilisant ).

Une suite réelle décroissante et positive converge vers un réel positif ou nul

par passage à la limite dans la relation de récurrence définissant la suite , on a et donc

de on tire

On conclut par Cesàro que _{sauf erreur de ma part bien entendu}