lionel52
tu es sûr??
On suppose que et que
contradiction
est faux donc est vraie
Peux tu me dire comment aurais-tu fait pour l'exemple donné par luzak
Non, tu ne peux pas comparer des sommes de série sans savoir si elles sont convergentes et, au moment où tu écris ça, tu ne le sais pas !
Sauf erreur, c'est assez courant de comparer 2 séries à termes positifs (même si les séries divergent)
luzak
Donc pour tout , on a on majore la suite des sommes partielles
et puisque converge, on déduit que converge.
lionel, toujours pas compris ce que tu cherches à me dire
Pour le coup je prenais ta défense pour ta comparaison entre 2 séries!
Perso ça me choque pas de voir quelque chose comme
Vu que les termes de la série sont positifs.
@mousse42 :
Toujours non mais, cette fois parce que tu en fais trop !
Comparaison des termes généraux , très bien.
Utilisation des valeurs absolues, très bien.
Retour à l'utilisation des sommes partielles pour montrer leur majoration c'est rendre évident son ignorance du théorème fondamental de comparaison des termes généraux des séries de réels positifs.
Toute la ligne utilisant des sommes partielles est à enlever, la ligne qui suit, à elle seule, suffit.
@lionel52 :
On compare les termes, pas les séries. Puisque personne n'a défini un ordre sur les séries.
lionel52
Bon finalement j'ai compris la résolution de l'exo en reprenant tout de A à Z mais bon faudra que j'étudie les séries entières en profondeur mais déjà faudrait que je recommence le programme de sup entier avec mon nouveau livre je suis pas rendu.
L'inscription au CAPES se termine cet aprem j'hésite à m'inscrire je serai jamais prêt en Mars
Luzak finalement j'ai compris vos indications en les relisant plusieurs fois
on a la série qui converge donc son terme générale converge vers 0 mais toute suite convergente est bornée donc la suite est bornée.
Posons :
On a :
On a un théorème qui dit que pour des parties de : alors
Donc : d'où la première inégalité
Pour la série diverge grossièrement car ne tend pas vers 0 donc : la suite est bien bornée car
Ainsi :
Par ailleurs, pour on a :
Cette suite diverge vers donc elle n'est pas majorée elle n'est donc pas bornée.
Ainsi 1 est un majorant de A, mais le plus petit majorant est inférieur à 1 donc : soit
j'ai l'impression que tu te prends trop la tête.
on pose
Si tu veux travailler à partir de cette définition
et bien tu cherches tel que soit bornée.
Tu auras donc
et donc et c'est fini, pas besoin de passer par la série.
Ramanujan
Je te propose un exercice intéressant:
Mousse je préfère pas me concentrer sur les séries entières pour l'instant (pas vu le cours et pas encore acheté mon livre de maths spé), je veux d'abord travailler sur le programme de Sup. Déjà si je finis le programme de sup d'ici Mars ça sera un miracle !
Mais je passerai au programme de Spé bien entendu en temps voulu ^^
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