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Serie entiere

Posté par
Math2022
16-12-23 à 09:53

salut .Pouvez vous m'aider sur cette question je bloque :
Soit \sum_{n=0}^\infty a(n) une serie convergente mais non absolument convergente. Que dire du rayon de convergence
de la serie \sum_{n=0}^\infty  a(n)z^n?

(Bornes Latex rajoutées)

Posté par
carpediem
re : Serie entiere 16-12-23 à 11:50

salut
*
qui sont les a(n) ?

Posté par
Math2022
re : Serie entiere 16-12-23 à 17:04

n est un indice pas plus

Posté par
carpediem
re : Serie entiere 16-12-23 à 17:35

nature (réel, complexe) ?

\sum a_n = \sum a_n 1^n

regardons alors \sum a_n (r e^{it})^n

très probablement il y a convergence sur le disque ouvert D(O, 1)

mais ailleurs ?

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Serie entiere 16-12-23 à 21:20

Bonsoir

Notons R le rayon de convergence de la série entière \sum_{n\geqslant0}a_nz^n

\bullet La série \sum_na_n étant convergente, on a R\geqslant1 car \boxed{R=\sup\{|z|,z\in\mathbb C,\sum_na_nz^n~converge\}}.

\bullet La série \sum_n|a_n| étant divergente, on a R\leqslant1 car \boxed{R=\sup\{|z|,z\in\mathbb C,\sum_na_nz^n~converge~absolument\}}.



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