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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Série géométrique

Posté par
scoatarin
15-06-18 à 15:58

Bonjour,

Enoncé :

Pour n , on définit sn : ] -1, 1 [ par

  x ] -1, 1 [ , sn(x) = \sum_{k=0}^{n}{(-1)^{k}\, x^{k}}.

1) a) Calculer sn(x) pour x ] -1, 1 [.

Le corrigé succint dit :

1) a) C'est la somme des n premiers termes d'une série géométrique de premier terme 0 et de raison x2.

Je ne comprends rien à cette affirmation

Merci pour vos explications.  

Posté par
SkyMtn
re : Série géométrique 15-06-18 à 16:04

Bonjour, c'est plutôt la somme des n+1 premiers termes d'une suite géométrique de raison -x, et c'est une formule classique : \sum_{k=0}^n (-1)^kx^k = \frac{1+(-1)^nx^{n+1}}{1+x} pour x\neq -1

Posté par
scoatarin
re : Série géométrique 15-06-18 à 17:24

Merci mais,

Rectification : c'est

  x ] -1, 1 [ , sn(x) = \sum_{k=0}^{n}{(-1)^{k}\, x^{2k}}.

1) a) Calculer sn(x) pour x ] -1, 1 [.

Le corrigé succint dit :

1) a) C'est la somme des n premiers termes d'une série géométrique de premier terme 0 et de raison x2.

Je ne comprends rien à cette affirmation

Merci pour vos explications.  

Posté par
SkyMtn
re : Série géométrique 15-06-18 à 17:27

Bah tu remplaces x dans la formule classique par x2...

Posté par
carpediem
re : Série géométrique 15-06-18 à 17:59

salut

le premier terme n'est surement pas 0 ...

Posté par
carpediem
re : Série géométrique 15-06-18 à 18:00

cours de collège : (-1)^kx^{2k} = (-x^2)^k ...

Posté par
lafol Moderateur
re : Série géométrique 15-06-18 à 18:33

Bonjour
le corrigé succinct est truffé d'erreurs .... premier terme faux, nombre de termes faux, raison fausse ... tu ferais mieux d'essayer de répondre tout seul, plutôt que de lire un truc d'aussi mauvaise qualité, tu progresserais plus vite !

Posté par
scoatarin
re : Série géométrique 15-06-18 à 19:15

Merci beaucoup pour vos conseils éclairés.

Tout cela me rassure bien.   

Je n'avais pas réussi à identifier que l'énoncé donnait une série géométrique.
Maintenant, j'ai compris .  



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