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Niveau école ingénieur
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Série Un=n^3

Posté par
itsmewave
22-11-20 à 16:01

Bonjour,

Soit la serie de terme g énéral  Un = n3
Montrer que l'on peut ecrire Un = f(n) − f(n − 1) où f est une fonction polynome de
degré 4 que l'on déterminera.

est ce que quelqu'un peut me donner quelques indications pour cette question?
Merci

Posté par
carpediem
re : Série Un=n^3 22-11-20 à 16:09

salut

pose P(n) = an^4 + bn^3 + cn^2 + dn + e

et résous l'équation n^3 = P(n) - P(n - 1) ...

Posté par
gerreba
re : Série Un=n^3 22-11-20 à 16:15

Bonjour,   On peut partir sur f(n)=an^4+bn^3+cn^2+dn+e et traduire....

Posté par
Maru0
re : Série Un=n^3 22-11-20 à 16:20

Bonjour,
Pour donner plus simple : on te donne une relation de récurrence pour f.
C'est rapide de sommer la relation qu'on te donne

Posté par
gerreba
re : Série Un=n^3 22-11-20 à 16:24

Bonjour Maruo, La somme des n premiers cubes d'entiers naturels n'est pas une évidence en terminale ?

Posté par
Maru0
re : Série Un=n^3 22-11-20 à 16:26

Pas sûr d'avoir compris. C'est une question ?
Et là c'est "niveau école ingénieur" donc je comprends pas vraiment dans tous les cas

Posté par
gerreba
re : Série Un=n^3 22-11-20 à 16:32

Effectivement j'ai confondu...Mais c'est tout de même une question...

Posté par
itsmewave
re : Série Un=n^3 22-11-20 à 17:29

Merci à tous pour votre aide
J'ai résolu l'équation et j'ai trouvé à la fin
f(n)=1/4n4+1/2n3+1/4n2
J'espère que je n'ai pas fait d'erreur

Posté par
carpediem
re : Série Un=n^3 22-11-20 à 17:41

gerreba @ 22-11-2020 à 16:24

Bonjour Maruo, La somme des n premiers cubes d'entiers naturels n'est pas une évidence en terminale ?
une évidence peut cependant se démontrer ...



PS : et déjà avec l'exposant 1 c'est difficile alors au delà ...

Posté par
lafol Moderateur
re : Série Un=n^3 22-11-20 à 17:45

Bonjour
je parierais bien pour la première question d'un exercice dont le but est de démontrer que la somme des cubes est celle que nous connaissons bien, nous autres qui avons terminé nos études plus ou moins brillamment, mais que les élèves arrivant en CPGE ne connaissent vraisemblablement pas encore ....

Posté par
Maru0
re : Série Un=n^3 22-11-20 à 18:06

Bonjour lafol
Quand j'ai proposé de passer par la somme des cubes, je n'avais pas pensé à la possibilité que "école d'ingénieur" soit en fait "maths sup" dans le cas des prépas intégrés (erreur de ma part).
En particulier que la somme des cubes soit possiblement encore inconnue

Mais si c'est école d'ingénieur après deux ans de prépa, j'aurais tendance à penser que la somme des cubes est une valeur connue de tous (serait-ce une erreur ?)

Posté par
lafol Moderateur
re : Série Un=n^3 22-11-20 à 18:11

vu le type de l'exercice, je penche pour prépa intégrée, et même pour première année post bac
il faudrait vraiment que l'ile précise "bac +3 à 5" à côté de "école d'ingénieur"

Posté par
carpediem
re : Série Un=n^3 22-11-20 à 18:57

Maru0 : même après deux ans de prépa je ne suis pas certain que beaucoup connaissent cela par cœur ...

même à mon age (relativement) avancé je ne la connais pas ... et je crois bien que je ne la connaitrais pas (encore que je "viens" (il y a un mois avec une interprétation géométrique) de la donner à mes premières G dans le cadre des suites : la somme des cubes est le carrés de la somme ) bien mieux que la forme développée donnée par itsmewave

mais il y a internet !!!

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