séries

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Posté par 
anonyme  26-12-07 à 00:45
Bonsoir : je donne un grand classique sur les suites, et un tout petit peu de séries ... 

calculer la limite de la suite : un=sin((2+rac(3))^n) (à partir de la terminale)

étudier la convergence de cette série... (spé )

Bonne chance !
 Posté par 
gui_toure : séries  26-12-07 à 10:34
Bonjour Hatimy 

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Je ne crois pas avoir bien lu l'énoncé : est-ce bien

 ?

Si oui, alors u_n n'admet pas de limite et la série diverge clairement.

 Posté par 
anonymere : séries  26-12-07 à 11:29
Bonjour Gui_tou je confirme qu'il s'agit bien de la suite :

un=sin((2+3)n)

Gui_tou>>

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réponse fausse ... l'exercice est difficile ...
 Posté par 
anonymere : séries  26-12-07 à 11:32
Désolé Gui_tou j'ai oublié un  qui va tout changer :

un=sin((2+3)n*)

Gui_tou>>

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je m'excuse...
 Posté par 
gui_toure : séries  26-12-07 à 11:33
Hatimy : pas de soucis 
 Posté par 
Nightmarere : séries  26-12-07 à 15:30
Salut 

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En écrivant que  on a l'air de s'en sortir

 Posté par 
anonymere : séries  26-12-07 à 19:30
nightmare >>

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Bonsoir :a priori j'ai mis terminale, mais ta méthode fait appel à des connaissances de sup/spé.

d'abord je ne vois pas comment tu obtiens ton DL... en +oo tu vois bien que un membre fait +oo et l'autre 

ensuite, j'ai l'impression que si tu calcules le sinus de ta quantité et après avoir fait un DL, tu obtiendras un divergent à savoir la série des 1/n ... ou je me trompe ?

 Posté par 
anonymere : séries  27-12-07 à 15:45
Voici un indice :

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Trouver une relation entre un=sin((2+3)n*) et 

vn=sin((2-3)n*)

 Posté par 
simon92re : séries  27-12-07 à 19:19
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on doit utiliser le binome ou pas?
 Posté par 
anonymere : séries  27-12-07 à 20:16
simon92>>

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en effet, mais à un moment bien choisi
 Posté par 
simon92re : séries  27-12-07 à 20:27
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ok, en tout cas, pour vn, il est clair que ca converge vers 0 car  d'ou  tend vers 0 lorsque n est très grand, comme sin(0)=0 vn converge vers 0, mais je cherche la relation entre v_n et u_n et la je trouve pas... il semblerais que la parité de n soit importante, mais je crois que je dis des bétises
 Posté par 
gui_toure : séries  27-12-07 à 21:04
Bonsoir Hatimy 

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Y a pas longtemps j'ai fait un exo qui portait sur la suite , comme quoi elle pouvait s'écrire  avec  et  des entiers naturels.

On a notamment démontré que .

Aussi que  et enfin que 

Y a-t-il des choses à réutiliser, dont je devrais m'inspirer ?

 Posté par 
gui_toure : séries  27-12-07 à 21:13
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En suivant ton indice, j'ai, en gardant mes notations : 

Remarque : 

...

Je sens que je ne suis pas très loin, mais je ne vois pas 
 Posté par 
anonymere : séries  27-12-07 à 23:23
gui_tou

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non non, tes relations s'obtiennent facilement par le binôme...

je pense que tu t'éloignes de ma solution même si je ne dis pas que la mienne est la seule valable... mais perso je ne vois pas de chemin qui nous permettrait de résoudre l'exercice par ta méthode.

je t'invite à suivre mon indication...

 Posté par 
anonymere : séries  28-12-07 à 16:03
un deuxième indice, ou presque la réponse :

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étudier à l'aide du binôme de newton la somme :

(2+3)n + (2-3)n

 Posté par 
gui_toure : séries  28-12-07 à 16:04
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 Posté par 
gui_toure : séries  28-12-07 à 16:05
Non ne pas lire 
 Posté par 
gui_toure : séries  28-12-07 à 16:15
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oui ..
 Posté par 
anonymere : séries  28-12-07 à 18:36
guit_tou>>

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On va dire que c'est presque résolu gui_tou, maintenant il ne te reste plus qu'à trouver la relation entre un et vn et c'est fini ...

 Posté par 
gui_toure : séries  01-09-08 à 14:21
Up !

hatimy, comment obtiens-tu la nature de la série ?

 Posté par 
Nightmarere : séries  01-09-08 à 15:49
Salut gui_tou 

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 donc 

On a donc  et la série est bien convergente.

 Posté par 
gui_toure : séries  01-09-08 à 18:01
Merci Jord 
 Posté par 
gui_toure : séries  01-09-08 à 18:05
Hé ba, l'exo donné sec ne doit pas être évident ^^ 
 Posté par 
scrogneugneure : séries  01-09-08 à 21:29
Salut gui_tou,

Je n'arrive pas à ouvrir ton lien.

D'autre part, comment on en déduite la nature de la série ? J'ai pas pigé 
 Posté par 
gui_toure : séries  01-09-08 à 21:37
Le fichier DVI se lit chez moi avec Yet Another Previewer 

Puisque , la série de terme général  est une série géométrique convergente (de somme )

De plus, pour tout n, , et on peut appliquer un critère de convergence :

Soit  une série numérique et  une série à termes positifs.

Si  alors les séries  et  sont de même nature.
 Posté par 
scrogneugneure : séries  01-09-08 à 22:51
Merci ^^

Mais le terme général n'était-il pas au départ  ?
 Posté par 
gui_toure : séries  01-09-08 à 22:54
Si mais on a prouvé que 
 Posté par 
scrogneugneure : séries  01-09-08 à 22:55
ok j'ai compris je pense, il faut utiliser sin(a+b) pour obtenir la relation entre u_n et v_n, non ?
 Posté par 
scrogneugneure : séries  01-09-08 à 22:58
ah ok j'ai lu ton post de 16h15 donc 

Mais je vois pas comment tu en déduis l'égalité ?
 Posté par 
gui_toure : séries  01-09-08 à 23:05
Utilise l'égalité sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) pour montrer que un+vn=0

D'ailleurs, on a , mais ça revient au même!
 Posté par 
scrogneugneure : séries  01-09-08 à 23:12
Merci Gui_tou 
 Posté par 
Nightmarere : séries  02-09-08 à 12:04
Ou plus simplement :

 avec k entier pair.

D'où :

  Posté par 
anonymere : séries  06-09-08 à 15:14
Tu n'étais pas loin de la solution gui_tou en dècembre ...