Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Séries de Fonctions
Bonsoir à tous,
voilà j'ai besoin de vore aide :
on considère la série de fonctions :
F(x)=
((-1)n) x arctan (nx) / n²
la somme se fait de 1 à +
avec pour variable n
a) Mntrer que F est continue sur 
b) Montrer que F est C1 sur  est une suite décroissante de limite nulle, alors la série de terme générale (-1)<sup>n</sup>a<sub>n</sub> est dite alternée. Une telle série converge et, si N<u>></u> 0,
<br />|R<sub>N</sub>| = |
<br />[smb]somme.gif)
((-1)n) an | < aN+1;
je vous remercie de m'aider, je ne demande pas forcément la solution mais juste une petite aide.
Bonsoir dudivine
pour la a), je te conseille de montrer que la serie converge normalement sur tout segment du type [-A,A].
Pour le b), je vais encore chercher.
Kaiser
kaiser >> merci beauocup mais en fait on m'aimait déjà parler de la ocnvergence normal mais je ne sais pas vrament ce que c'est .
ouais en fait elle doit être C1 sur IR
Je pense que les théorèmes à utiliser sont des théorèmes relatifs à la convergence uniforme de série de fonctions. (la somme d'une série de fonctions continues uniformément convergente est continue, etc...)
Finalement, est-ce que F ne serait pas C1 sur * par hasard ?
Par ailleurs, généralement pour montrer qu'une série de fonctions est C1 sur un certain ensemble E, il suffir montrer que la série des dérivées converge uniformément sur tout compact inclus dans E.
La convergence normale est un cas particulier de convergence uniforme.
On dit qu'une série converge normalement sur un ensemble K si la série
converge.
kaiser
pour le première question t'as un lemme pratique qui dit que une série de fonction uniformément convergente sur tout compact d'un intervalle a une limite continue sur cet intervalle
pour la deuxième question, je pense que tu peux utiliser un théorème de dérivation des séries de fonction, moyennant la démonstration du fait que la dérivée terme à terme des sommes partielles converge uniformément sur tout compact
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac