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Séries de Fourier
Bonjour, j'ai un problème avec cet exercice, dont voici l'énoncé :
Déterminer le développement en série de Fourier de la fonction f de période 2pi telle que f(x) = cos(x/2) + sin(x/2) , pour tout x appartenant à ]0,pi]
En déduire la valeur de la somme pour n variant de 1 à +inf de 1/(4n^2-1).
Je n'arrive pas à trouver la bonne valeur de cette somme je sais qu'il faut trouver 1/2.
Je trouve que le développement en série de Fourier est :
Sf(x) = (2/pi) + la somme pour n variant de 1 à +inf de [(4(-1)^n)/(pi(1-4n^2)]cos(nx) + [(8n(-1)^n)/(pi(1-4n^2)]sin(nx)
En remplacant x par 0 je trouve que cette somme est égale à (pi-2)/4 ce qui est faux.
Bonjour !
La fonction que tu proposes n'est pas définie sur un intervalle de longueur .
Merci de préciser ton énoncé : valeur de entre
ou propriété de parité...
Bonjour, l'énoncé que j'ai donné est complet, je vois bien que f est 4pi-périodique mais vu l'énoncé je dois prendre des initiatives pour trouver la bonne valeur de la somme.
Est ce que je considère la fonction f sur l'intervalle [-2pi,2pi] avec donc la pulsation égale à 1/2 ?
Réfléchis : tu définis une fonction par des formules utilisant que tu prétends dans
donc elle est définie sur un intervalle de longueur
.
Pour prétendre qu'elle est périodique (a fortiori
périodique) il y a beaucoup de valeurs de
dont l'image est inconnue.
Il faut définir ta fonction pour ou ajouter une indication de parité.
Donc l'énoncé est bien incomplet voir incorrect ? Comment puis-je savoir quelle expression aura f sur l'intervalle [-pi,0[ ?
La fonction f n'est ni paire ni impaire.
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