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series entière
Posté par lanocm (invité)
quelle est la somme de cette serie x^n(n^3+n+3)/(n+1) s'il vous plait
Posté par jean-émile (invité)re : series entière
Bonsoir ,
Sous réserve de convergence :
(n^3+n+3) /( n+1) = n^2 - n + 2 + 1 / (n+1)
(n^3+n+3)/(n+1) * x^n = (n^2 - n) * x^n + 2*x^n + x^n / (n+1)
Soit
S1(x) = 
(n^2 - n) * x^n
S2(x) = 2*x^n
S3(x) = (1/x)*x^(n+1) / (n+1)
On obtient
S1(x) = 2 * x^2 / (1-x)^3
S2(x) = 2 / (1-x)
S3(x) = -ln(1-x) / x
Et S(x) = S1'x) + S2(x) + S3(x)
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