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Niveau Licence Maths 1e ann
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séries entière

Posté par
Mathsterminal
26-04-17 à 00:34

Bonsoir,

Dans le corrigé d'un exercice j'ai ceci :
(\sum{z^n})'
=\sum{(n+1)*z^n}

Je ne comprend pas ce résultat car la dérivée par rapport à z de z^n est n*z^(n-1) non ?

Posté par
SkyMtn
re : séries entière 26-04-17 à 00:54

Bonsoir, car il y a un changement d'indice, (\sum_{n\geqslant 0} z^n)' = \sum_{n\geqslant 1} nz^{n-1} = \sum_{n\geqslant 1} (n+1)z^n.

Posté par
SkyMtn
re : séries entière 26-04-17 à 00:55

* \sum_{n\geqslant 0} (n+1)z^n

Posté par
Mathsterminal
re : séries entière 26-04-17 à 01:22

Ah ben oui ! C'est évident..
Je te remercie SkyMtn

Posté par
carpediem
re : séries entière 26-04-17 à 09:42

salut

Mathsterminal @ 26-04-2017 à 01:22

Ah ben oui ! C'est évident..
Je te remercie SkyMtn
c'est d'autant plus évident quand on fait l'effort de le faire soi-même en faisant l'effort d'écrire les choses ...

\sum_0 z^n = 1 + z + z^2 + z^3+ ....
 \\ 
 \\ (\sum_0 z^n)' = 0 + 1 + 2z + 3z^2 + 4z^3 + ... = \sum_0 (n + 1)z^n = \sum_1 n z^{n - 1}

...



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