Soit la série entière
S(x)= somme ch(n)x^n, avec n> ou = à 0
calculer le rayon de convergence de cette série entiere.
calculer la somme de cette serie entiere
soit la fonction f définie par :
f(x)=ln(x²-5x+6)
donner l'ensemble de définition de f
montrer que pr tout x de -infini à 2 exclu on a
f(x)=ln6+ln(1-x/2)+ln(1-x/3)
donner le developpement en serie entiere en 0 de f.
on précisera le rayon de convergence de cette serie.
soit la fonction g definie par la serie entiere suivante:
g(x)=2* somme ((-1)^(n-1))/((n+1)!) *x^n
calculer le rayon de convergence de cette serie entiere.
calculer g'(x) et g"(x). on precisera l'intervalle dans lequel
ces formules sont valable.
en deduire que g est solution sur R de l'equation differentielle
suivante:
x²y"(x)+(x+x²)*y'(x)-y(x)=0
exprimer g à l'aide de fonctions usuelles
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