Niveau Reprise d'études

Séries géométriques et logarithme

Posté par
Meiosis 02-04-24 à 00:56

Bonjour,

J'aimerais démontrer la formule qui suit.

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$-\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n}=ln(1-x)$

Cette formule exprime le logarithme naturel de 1-x en termes d'une série géométrique où x est un nombre réel dans l'intervalle ouvert (-1,1).

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J'espère que vous pourrez m'aider.

Merci par avance à vous.

Posté par re : Séries géométriques et logarithme 02-04-24 à 10:08

Bonjour,

Citation :
Cette formule exprime le logarithme naturel de 1-x en termes d'une série géométrique...

Non, il ne s'agit pas d'une série géométrique, mais d'une série entière valable pour |x|<1.

Par contre la dérivée de ln(1-x) est bien la somme d'une série géométrique, toujours avec la même condition sur x.

Revoir les opérations sur les séries peut s'avérer utile...

Posté par re : Séries géométriques et logarithme 02-04-24 à 14:02

Bonjour,

Merci pour votre réponse.

Posté par re : Séries géométriques et logarithme 02-04-24 à 15:14

De rien. Un résumé de cours :