Bonjour à tous,
je bloque sur un exercice qui n'est au demeurant pas très dur je pense mais qui m'a beaucoup embrouillé, alors j'appelle au secours pour qu'on me remette sur le droit chemin :

Voici : a) Soit f une fonction Riemann itégrable sur tout intervalle [0,A].
Ecrire que : (1) l'intégrale impropre de f(x) de 1 à +infini est convergente.
On pose maintenant pour tout n dans N : Un := intégrale de f(x) de n à n+1. Ecrire que : (2) la série de terme général Un est convergente.
Quelles sont en général les relations entre (1) et (2)?
On suppose maintenant que f(x) -> 0 qd x -> +infini. Peut-on dire plus?

[Pour les définitions, ça va... la relation me semble être
(1) implique (2) , qu'en pensez-vous? et il me semble qu'on ne peut dire plus, même avec la condition supplémentaire, mais je n'ai pas de contrexemple, en auriez-vous un à me soumettre? merci]

b)On pose f(x) := x^(- alpha) sin(2 Pi x), où alpha = 0,1, ou 2. Dans chaque cas, dites si (1) et (2) sont vérifiées, et démontrez-le. Pour alpha = 0, tracez le graphe de F(x) := (intégrale de 1 à x de f(y)) entre n et n+1. Conclusion?

[Je crois avoir trouvé les convergences, mais si vous voulez me les donner c'est pas de refus,mais je ne comprends pas à quoi sert le graphe, que doit-on en conclure?...]

Merci beaucoup d'avance, vous me rendriez un gros service