lorsque une serie numérique converge tu peux la separer
(genre relation de chasles avec le sigma) en differents paquets

Bonsoir gouari et yodagassi;
Soit une série numérique et une application strictement croissante,
les quantités sont appelées des -paquets de la série .
On montre que la série est de m^me nature que la série et de m^me somme en cas de convergence.
Ce résultat est souvent utilisé pour determiner la nature de certaines séries numériques et calculer la somme en cas de convergence.

Exemples:
nature et somme (en cas de convergence) de la série où le symbole désigne la partie entière.

Sauf erreurs...

merci

mon cher abdelati je vous remerci mais peut tu me dire comment montrer que la série que tu m'a donné comme exemple converge en utilisant le theoreme de regroupement par paquets!?
merci d'avance.

Bonsoir gouari;
Juste une idée:
avec les paquets sont
si tu montres que la suite décroit vers la série des paquets converge et il sera donc de m^me pour notre série.
Sauf erreurs...

je vous remercie pour votre aide mon cher abdelati j'ai bien compris.
j'entend parler de regroupement par termes ;veuillez m'eclairer et merci d'avance!!

Bonsoir gouari;
Soit une application bijective (on dit aussi une permutation de ).
On appelle -regroupement par termes d'une série numérique la série .
On montre que si la série est absolument convergente (c'est à dire si la série converge) alors il en est de m^me pour tous ses regroupements par termes et on a dans ce cas pour toute permutation de .
Ce résultat tombe en défaut pour les séries numériques semi-convergentes (exemple ) et on montre d'ailleurs un résultat assez surprenant dans ce cas : tout nombre réel est somme d'un regroupement par termes d'une série numérique semi convergente.
Sauf erreurs...

je te remercie bcp mon cher abdelali et a bientot!!