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Niveau Maths sup
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sev supplémentaires

Posté par
roxane
02-01-05 à 21:04

bonsoir

j'ai encoe un ex à faire sur les sev!


soit A=(a  c) M2(C)
         (b  d)
tr(A)=a+d
on sait que (A,B)(M2(C))²,C, tr(A+B)=tr(A)+tr(B)

soit T={AM2(C),tr(A)=0} et I={AM2(C),C,A=I2}

montrer que T et I sont 2sev supplémentaires dans M2(C)
pour A M2(C), tq A=U+I2 avec UT et C exrpimer T et en fct de A

j'ai réussi à montrer que c'était des sev de M2(C)
pour le supplémentaire j'arrive pas à montrer que I+T=M2(C)
ce qui fait que je peux pas exprimer T et en fct de A.

merci pour votre aide!

Posté par
dad97 Correcteur
re : sev supplémentaires 02-01-05 à 21:22

Bonsoir

4$\(\array{\\&a& &c&  \\&b& &d&  \)=\(\array{\\&\frac{a-d}{2}& &c&  \\&b& &\frac{-a+d}{2}&  \)+\(\array{\\&\frac{a+d}{2}& &0&  \\&0& &\frac{a+d}{2}&  \)

Salut

Posté par
roxane
re : sev supplémentaires 02-01-05 à 22:07

ok merci beaucoup dad97,

j'avais trouvé aussi =tr(a)/2



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