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SI VOUS Y ARRIVEZ VOUS ETES UN BOSSE
Sur les cotés d'1 rectangle ABCD de longueur 8 et de largeur4, on place les points I,J,K,L tels que AI=BJ=CK=DL
On pose AI=x (0<x<4)
1) Déterminer la nature du quadrilatère IJKL
2) Exprimer en fonction de x l' aire A(x) du quadrilatère IJKL
3) Montrer que A(x) peut se mettre sous la forme A(x)=2[(x-3)^2+7]
4)Detreminer le sens de variation de la fonction A sur [ 0;3] et sur [3;4]
5) déterminer les extremums de la fonction
1)
C'est un parallélogramme.
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2 et 3)
Aire(IJKL) = aire(ABCD) - aire(LAI) - aire(IBA) -aire(ICK) - aire(KDL)
Aire(IJKL) = 32 - (1/2)x.(4-x) - (1/2).(8-x).x - (1/2)x.(4-x) - (1/2).(8-x).x
Aire(IJKL) = 32 - x.(4-x) - (8-x).x
Aire(IJKL) = 32 - 4x + x² - 8x + x²
Aire(IJKL) = 32 - 12x + 2x²
Aire(IJKL) = 2(x² - 6x + 16)
Aire(IJKL) =2.(x² - 6x + 9 + 7)
Aire(IJKL) =2.((x-3)² + 7)
A(x) = 2.((x-3)² + 7)
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4)
A'(x) = 6(x-3)
A '(x) < 0 pour x dans [0 ; 3[ -> A(x) décroissante.
A '(x) = 0 pour x = 3
A '(x) > 0 pour x dans ]3 ; 4[ -> A(x) croissante
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5)
Il y a un minimum de A(x) pour x = 3, ce min vaut A(3) = 14
L'aire est maximale à une des 2 extrémités de l'intervalle [0 ; 4]
A(0) = 32
A(4) = 16
L'aire maximale est pour x = 0 , elle vaut alors 32.
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L'aire minimale est pour x = 3 et elle vaut 14.
L'aire maximale est por x = 0 et elle vaut 32
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Sauf distraction.
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