Bonjour,

si tu ne comprends pas des points précis de ce qui est expliqué tu poses des questions précises sur ces points là ...

principe de la méthode :

on commence par calculer (la somme de n nombres qui valent tous 1) immédiat
puis

pour cela un raccourci aurait pu être de calculer directement la somme des termes de cette suite arithmétique 1, 2, .. n
(ou de la redémontrer par la méthode classique de faire la somme avec la même inversée
S = 1 + 2 + 3 + .... + n
S = n + n-1 + n-2 + ... + 1
2S = (n+1) +(n+1) + (n+1) + ... + (n+1)
etc

l'auteur a choisi une méthode indirecte mais qui se prête à une généralisation de proche en proche pour calculer ensuite la somme des carrés, des cubes etc

donc




les s'éliminent (à gauche et à droite du "=") sauf deux termes :
celui pour k = 1, qui est 1² = 1 dans le membre de droite et qui n'existe pas à gauche (le premier étant (1+1)² = 2²)
et (n+1)^2 dans le membre de gauche pour k = n qui n'existe pas à droite car le dernier à droite est n²

est ce qu'on cherche (le double de ce qu'on cherche en fait)

est déja connu (= n)

le reste est de la simplification algébrique de tout ça.

et ensuite il utilise la même technique pour calculer
connaissant et que l'on vient de calculer

et en développant