D'ailleurs dim(M_n,p(R)) je sais même pas c'est quoi .On sauf juste que c'est une matrice à n lignes et p colonnes

Bonjour,

Dans le cas présent la signature est celle de la forme quadratique : dans les réels ta forme quadratique est  somme de carrés de formes linéaires indépendantes avec les coefficients >0  ou <0,  généralement la signature est  (p, q)   avec p = nombre de  termes positifs et  q = nombre de termes négatifs

Donc sachant que rg(A^tA)=rg(A)

Or A^tA est la matrice  d'une forme quadratique positive sur Rp

Donc signature(q)=(rg(A),0)?

oui si c'est positif c'est bien ça

Attendez je pense que je me suis trompé
Car dans on cours on s dit que si E est un R-espace vectoriel et q appartient Q(E)

Sign(q)=(nombre signe positif devant forme linéaire…,0)=(dim(E),0)

Ici le E c'est A^tA
Dim(A^tA)=dim(ker(A))+rg(A)


Du coup sign(A^tA)=(dim(ker(A))+rg(A),0)

Oubliez ce que j'ai écris c'est effectivement rg(A),0

Bonjour je me rends compte que la 1) je l'ai fausse esce sur vous pouvez m'aider a la faire

Déjà je veux déterminer la forme bilinéaire associé à A^tA

Soit x et y appartient à Mn,p(R)

Je veux appliquer la formule x^tA^tAy

Mais je sais p

Je sais comment faire

J'ai essayé de faire
Soit A=a_np et A^t=b_np


x^t(A^tA)y=
(x1….xp)A^tA(y1…yp)=


Esce qu'on trouve ça pour la forme bilinéaire associé ?

" up, s'il-vous-plaît "

Bonjour
tu peux peut-être éviter d'utiliser b, non ? la transposée de A a des coeffs bien connus en fonction de ceux de A

Merci de m'avoir répondu, j'avais perdu espoir
Bon du coup j'ai fait
A=(a_np) donc A^t=(a_pn)

B=AxA^t=


Donc x^tB x=
or x_i=x_j
On obtient comme forme quadratique


esce qu'on obtient ça?

une petite erreur k allant de 1 à n

" up, s'il-vous-plaît "

Non,  tes quatre dernières lignes sont truffées d'erreurs. recommence en étant plus soigneux. d'erreurs.

Ah oui c'est vrai je recommence

J'ai essayé de faire
Soit A=anp et A^t=apn
i=1...n
j=1...n


B_ij=AxA^t=


Donc (x^tB x)_ijk=

Lorsque i=j on obtient

La dernière ligne ne va pas du tout : qu'est-ce que c'est ?

Je voulais  faire apparaître un carré pour avoir une forme quadratique positive vu que mon énoncé dit que soit doit être une forme quadratique positive sur R^p

" up, s'il-vous-plaît "
Svp,en fait je dois finir cette exo avant mercredi c'est pour cela
Votre aide me sera très précieuse
Merci d'avance

Mais à quelle question réponds-tu ? Tu ne nous a donné que les deux premières questions de l'exercice.

la 1ere question de l'éxo de mon 1er message