Bonjour

En utilisant l'identité remarquable :



On obtient :



Et là on peut étudier son signe

Ou sinon on utilise la bijectivité de la fonction cube sur pour écrire :

<=> <=>

et respectivement :

<=> <=>


jord

x² est toujours positif donc il faut etudier le signe de 2x^3+1

comme la fonction x->x^3 est croissante sur IR et que X->2*X+1 est croissante sur IR la fonction 2x^3+1 est croissante sur IR

de plus 2*xo^3+1=0 <=>xo^3=-1/2 <=> xo=(-1/2)^(1/3)

donc en faisant attention au fait que x est different de 0 on obtient

f est positive sur [ xo,+OO[\{0}
f est negative sur ]-oo,xo[

euh oui n'importe quoi moi , pourquoi je parle de bijectivité , on est pas en présence d'égalité

deuxiéme erreur , j'ai étudié le signe de 2x³-1 au lieu de 2x³+1 , enfin .. le raisonnement y est


jord

Bonjour

Je pense que c'est surtout les variations de la fonction cube qui permettent de résoudre cette inéquation et non pas la bijectivité puisqu'on peut être bijectif et décroissant.

++

Merci à tous.